1、24.3 正多边形和圆（第1课时）,人教版 数学 九年级 上册,观察上边的美丽图案，思考下面的问题：（1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能找出正多边形吗？,（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样做一个正多边形呢？,3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.,1.了解正多边形和圆的有关概念.,2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.,问题1 什么叫做正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.,问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？,不是，因为矩形不符合各边相等；,不是，因为菱形不符合各角相等；,正多边形,各边相等,
2、各角相等,缺一不可,问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？,正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.,问题4 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？,O,A,B,C,D,问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？,E,F,G,H,EF是边AB、CD的垂直平分线，OA=OB,OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，OA=OD,OB=OC.OA=OB=OC=OD.,正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.,O,A,B,C,D,E,F,G
3、,H,AC是DAB及DCB的角平分线，BD是ABC及ADC的角平分线，,OE=OH=OF=OG.,正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.,1.所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.,2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上?,3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？,一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆.,多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意三角形都有外接圆和内切圆.,想一想,O,A,B,C,D,E,F,G,H,R,r,正多
4、边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,内切圆的半径叫做正多边形的边心距.,正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于,60,120,120,90,90,90,120,60,60,正多边形的外角=中心角,完成下面的表格：,练一练,如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：它的中心角等于 度；OC BC(填、或）；OBC是 三角形；圆内接正六边形的面积是 OBC面积的 倍.圆内接正n边形面积公式:_.,C,D,O,B,E,F,A,P,60,=,等边,6,例 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地
5、基的周长和面积(精确到0.1 m2).,C,D,O,E,F,A,P,抽象成,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积：,在RtOMB中,OB4,MB,4m,O,A,B,C,D,E,解：过点O作OMBC于M.,F,如图所示，正五边形ABCDE内接于O，则ADE的度数是（）A60 B45 C 36 D 30,C,2.作边心距，构造直角三角形.,1.连半径，得中心角；,方法归纳：圆内接正多边形的辅助线,已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？,广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林,解：直角三角形两直角边之和为8,设一边长为x.另一边长为8-x.则该直角三角形面积：S=（8-x）x2,即当x=4,另一边为4时，S有最大值 8.当两直角边都是4时，直角面积最大，最大值为8.,图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+2+3+4+5=度.,解析：由多边形的外角和等于360可知，1+2+3+4+5=360.,360,链接中考,1.填表,2,1,