1、24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）,人教版 数学 九年级 上册,如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？,导入新知,2.会从公共点的个数或d和r的数量关系判定直线和圆的位置关系.,1.知道直线和圆的位置关系及有关概念.,素养目标,问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？,探究新知,问题2 如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程
2、中，它与直线l的公共点的个数吗？,探究新知,问题3 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？,l,0,2,探究新知,探究新知,2个,交点,1个,切点,切线,0个,相离,相切,相交,位置关系,公共点个数,填一填,探究新知,直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.,探究新知,（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若A是O上一点，则直线AB与O相切.（4）若C为O外一点，则过点C
3、的直线与O相交或相离.（5）直线a 和O有公共点，则直线a与O相交.,练一练：判断正误.,探究新知,问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？,探究新知,知识链接：点到直线的距离是指从直线外一点（A）到直线（l）的垂线段（OA）的长度.,A,O,问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？,O,d,探究新知,直线和O相交,直线和O相离,直线和O相切,dr；,d=r.,dr；,根据直线和圆相交、相切、相离的定义：,活动:根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出O的切线.,O,探究
4、新知,A,直线和圆相交,d r,直线和圆相切,d=r,直线和圆相离,d r,数形结合：,位置关系,数量关系,公共点个数,要点归纳,两个,一个,0个,探究新知,例1 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm,分析：要了解AB与C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r，只需求出C到AB的距离d.,探究新知,解：过C作CDAB，垂足为D.,在ABC中，,AB=,5（cm）.,根据三角形的面积公式有,即圆心C到AB的距离d=2.4cm.,所以(1)当r=2cm
5、时,有d r,因此C和AB相离.,d,记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.,探究新知,（2）当r=2.4cm时,有d=r.,因此C和AB相切.,d,（3）当r=3cm时，有dr，,因此，C和AB相交.,d,探究新知,A,B,C,A,D,4,5,3,RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？,当0cmr2.4cm或r4cm时,C与线段AB没有公共点.,巩固练习,解:,RtABC,C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？,A,B,C,A,D,4,5,3,当r=2.4cm或3cm r4cm时,C与线段AB有一个公共点.,当2.4cmr3cm 时,C与线段AB有两公共点.,巩固练习,