1、24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角,人教版 数学 九年级 上册,问题1:什么叫圆心角？指出图中的圆心角？,顶点在圆心的角叫圆心角,BOC.,问题2:如图，BAC的顶点和边有哪些特点?,A,BAC的顶点在O上，角的两边分别交O于B、C两点.,导入新知,1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.,3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程.,2.掌握圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.,4.掌握圆内接多边形的概念及圆内接四边形的性质并能运用其性质进行计算.,素养目标,顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.,（两个条件必须同时具备，缺一不可）,探究新知,C,O
2、,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,练一练：下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.,（2）,（1）,（3）,（5）,（6）,顶点不在圆上,顶点不在圆上,边AC没有和圆相交,探究新知,（4）,如图，连接BO、CO，得圆心角BOC.试猜想BAC与BOC存在怎样的数量关系.,探究新知,测量与猜想,圆心O 在BAC 的 内部,圆心O在BAC的一边上,圆心O在BAC的外部,探究新知,推导与论证,圆心O在BAC的一边上（特殊情形）,OA=OC,A=C,BOC=A+C,证明：,探究新知,圆心O在BAC的内部,证明：连接AO并延长交O于D.,探究新知,
3、O,A,D,圆心O在BAC的外部,证明：连接AO并延长交O于点D.,探究新知,探究新知,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；,问题1 如图，OB，OC都是O的半径，点A,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.BAC与BDC相等吗？请说明理由.,D,BAC=BDC.,答：相等.,证明：在O中，,探究新知,互动探究,问题2 如图，若 A与B相等吗？,答：相等.,想一想：(1)反过来，若A=B，那么 成立吗？,(2)若CD是直径，你能求出A的度数吗？,证明：连接OC，OE，OD，OF，,成立,90,探究新知,探究新知,圆周角定理的推论,试一试 如图，点A、B、C、D在O上
4、，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=35.,(1)BOC=，理由是;(2)BDC=，理由是.,70,35,同弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,探究新知,如图，线段AB是O的直径，点C是 O上的任意一点（除点A、B外），那么，ACB就是直径AB所对的圆周角，想一想，ACB会是怎样的角？,解：OA=OB=OC，AOC、BOC都是等腰三角形.,OAC=OCA，OBC=OCB.,又 OAC+OBC+ACB=180.,ACB=OCA+OCB=1802=90.,探究新知,探究新知,圆周角和直径的关系,例1 如图，AB是O的直径，A=80.求ABC的大小.,解：AB是O的直径，ACB=90,ABC=180-A-ACB=180-90-80=10.,
