1、24.4 弧长和扇形的面积（第1课时）,人教版 数学 九年级 上册,问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？,问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？,因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.,导入新知,2.知道公式中字母的含义，并能正确运用这些公式进行相关计算.,1.能推导弧长和扇形面积的计算公式.,素养目标,问题1 半径为R的圆,周长是多少？,问题2 360的圆心角所对的弧长是多少？1的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角所对的弧长是多少？,探究新知,弧长=2R=,弧长=2R=,弧长=2R=,弧长=2R=,问题3 下图中各圆心角
2、所对的弧长分别是圆周长的几分之几?弧长是多少？,探究新知,算一算 已知弧所对的圆心角为60，半径是4，则弧长为_.,弧长公式,探究新知,例 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）.,答：管道的展直长度为2970mm,700mm,探究新知,解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n.,解得 n90.,因此，滑轮旋转的角度约为90.,一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕
3、轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14）？,巩固练习,圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.,O,B,A,圆心角,探究新知,下列图形是扇形吗？,判一判,探究新知,问题1 半径为r的圆,面积是多少？,问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?,问题2 360的圆心角所对扇形的面积是多少？1的圆心角所对扇形的面积是多少？n的圆心角所对扇形的面积是多少？,探究新知,探究新知,半径为r的圆中，圆心角为n的扇形的面积,公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照
4、上面推导过程记忆）.,探究新知,大小不变时，对应的扇形面积与 有关，越长，面积越大.,圆心角,半径,半径,圆的 不变时，扇形面积与 有关，越大，面积越大.,圆心角,半径,圆心角,总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.,问题 扇形的面积与哪些因素有关？,探究新知,问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想:扇形的面积公式与什么公式类似？,探究新知,例1 如图，圆心角为60的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）,解：n=60，r=10cm，扇形的面积为,扇形的周长为,探究新知,已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇=,已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇=.,巩固练习,例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）,讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？,阴影部分.,探究新知,D,(2),(3),(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？,线段DC.过点O作OD垂直于AB并交圆O于C.,