1、5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明,人教版 数学 七年级 下册,小明的百米成绩有进步，已达到12秒9.,有一位田径教练向领导汇报训练成绩；,相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:,“不要再抢啦！每个人发一个球！”,1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.,2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.,学习目标,3.理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度.,请同学读出下列语句：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边
2、都加同一个数，结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句，叫做命题.,2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.,如：画线段AB=CD.,1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.,如：相等的角是对顶角.,注意：,判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：,（1）对顶角相等吗？,（2）画一条线段AB=2cm;,（3）两条直线平行，同位角相等；,（4）相等的两个角，一定是对顶角.,解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.,命题的识别,下列语句在表述形式上，哪些是命题？哪些不是命
3、题？（1）对顶角相等；（2）画一个角等于已知角；（3）两直线平行，同位角相等；（4）a、b两条直线平行吗？（5）温柔的李明明；（6）玫瑰花是动物；（7）若a24，求a的值；（8）若a2b2，则ab.,否,是,否,否,是,否,是,是,观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.,都是“如果那么”的形式.,命题一般都可以写成“如果那么”的形式.1.“如果”后接的部分是题设,2.“那么”后接的部分是结论.,如命题：熊猫没有翅
4、膀.改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.,注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.,命题,题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项,两直线平行，同位角相等,题设（条件）,结论,命题的组成：,分别把下列命题写成“如果那么”的形式.(1)两点确定一条直线；(2)等角的补角相等；(3)内错角相等.,解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.,命题表述形式的
5、变换,请将它们改写成“如果，那么”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等,有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立.,正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.,如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个
6、错误的命题.,如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题.,确定一个命题真假的方法：,利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法.,下列命题哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等,真假命题的识别,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,（1）猪有四只脚；（2）内错角相等；（3）画一条直线；（4）四边形是正方形；（5）你的作业做完了吗？（6）同位角相等，两直线平行；（7）同角的补角相等；（8
7、）同垂直于一直线的两直线平行；（9）过点P画线段MN的垂线；（10）x2.,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,是,真命题,否,否,“因为早上我发现王五从苹果园那边过来，把一袋东西背回家，还发现我果园的苹果被人偷了，我知道王五家没有苹果树.所以我家苹果肯定是王五偷的.”,情节1：一天早上，张老汉来到公安局里告状说：王五刚刚在他地里偷了一袋子苹果.文局长立即派干警将王五传唤到公安局审讯:文局长问张老汉：“你怎知是王五偷了你的苹果?”,这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.,情节2：文局长一时拿不定主意，就问旁边的
8、梁副局长：“梁局长，你怎么看？”梁局长说“这事要证明是王五干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚摘的苹果，还要看看地里的脚印是不是王五的才行.如果袋子里装的是刚摘的苹果，且地里的脚印是王五的，那就一定是他偷的.”,从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.,在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.,在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.,注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.,证明的概念,确定一个命题是假命题的方法：,例如，要
9、判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：,如图，OC是AOB的平分线，1=2，但它们不是对顶角.,只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.,【讨论】如何判定一个命题是假命题呢？,举反例,分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中1与3就是同位角.我们只要找到：能说明它们相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：2与3是对顶角，所以3=2.这样我们就找到了1与3相等的确切条件了.,如图，1=2，试说明直线AB，CD平行.,利用证明推理解决问题,证明：2与3是对顶角，3=2.又1=2,1=3.ABCD.,如图所示，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截，在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并写出对应的推理过程ABCD，BECF，12题设(已知)；.结论(求证)：.,