1、8.4 三元一次方程组的解法,七年级下册 RJ,初中数学,课时1,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.,二元一次方程的概念是什么？,代入法和加减法.实质是消元.,解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？,知识回顾,1.了解三元一次方程组的概念.,2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想,学习目标,前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.,课堂导入,小明手头有 12 张面额
2、分别是 1 元、2 元和 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍求 1 元、2 元和 5 元的纸币各多少张.,例题中有哪些未知量？,未知量有1 元、2 元和 5 元的纸币数量.,知识点1：三元一次方程组的概念,新知探究,1 元张数+2 元张数+5 元张数=12(张)所有纸币面值之和=22(元)1 元张数=42 元张数,小明手头有 12 张面额分别是 1 元、2 元和 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4倍求 1 元、2 元和 5 元的纸币各多少张.,例题中有哪些等量关系？,可设 1 元、2 元和 5 元的纸币分别
3、为 x 张、y 张和 z 张,1 元张数+2 元张数+5 元张数=12(张)所有纸币面值之和=22(元)1 元张数=42 元张数,如何用三元一次方程组表示上面的三个等量关系？,+=12，+2+5=22,=4,方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.,注意：组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次方程或二元一次方程或三元一次方程.只要保证方程组一共有三个未知数即可.,下列方程组中，是三元一次方程组的是(),A.+=2,=0,=4 B.+=2,+=3,+=5 C.+=3,+1=4 D.=1,+=0,=2,四个未知数,不是
4、整式方程,次数为2,A,跟踪训练,新知探究,如何解这个三元一次方程组呢？,解三元一次方程组的基本思路：,知识点2：解三元一次方程组,新知探究,一元一次方程,二元一次方程组,三元一次方程组,解：将代入，得,即,解这个方程组，得,4+=12，4+2+5=22,5+=12，6+5=22,=2，=2,+=12，+2+5=22，=4.,把 y=2 代入，得 x=8.,因此，这个三元一次方程组的解为,答：1元、2元和5元纸币分别为 8 张、2 张、2 张,还有其他方法吗？,=8，=2，=2,解：5-，得 4x+3y=38.,与组成方程组,解这个方程组，得,=4，4+3=38,=8，=2,把 x=8，y=2
5、 代入，得 8+2+z=12，解得 z=2.,因此，这个三元一次方程组的解为,答：1元、2元和5元纸币分别为 8 张、2 张、2 张,=8，=2，=2,+=12，+2+5=22，=4.,解三元一次方程组的一般步骤：,(1)消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；,(2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；,(3)回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；,(5)写解：将求得的三个未知数的值用“”写在一起.,注意：解三元一次方程组时，先
6、观察三个方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点，然后确定先消去的未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将“三元”化为“二元”.,(4)求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；,例1 解三元一次方程组,对于这个方程组，消哪个元比较方便？,方程只含 x，z，因此，可以由消去 y，得到的方程可与组成一个二元一次方程组.,3+4=7，2+3+=9，59+7=8,解：3+，得 11x+10z=35.,与组成方程组,解这个方程组，得,把 x=5，z=-2 代入，得 25+3y-2=9，,所以,因此，这个三元一次方程组的解为,还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.,3+4=7，11+10
7、=35,=5，=2,=1 3.,=5，=1 3，=2,解方程组+3+2=2,3+24=3,2=7.,解：2+，得 5x+8y=7.,与组成方程组,解这个方程组,得,把 x=3，y=-1 代入得，3+3(-1)+2z=2，解得 z=1.,因此，这个三元一次方程组的解为,跟踪训练,新知探究,2=7，5+8=7,=3，=1,=3，=1，=1,1.观察方程组 3+2=3,2+4=11,7+5=1 的系数的特点，若要使求解简便，消元的方法应选取()A.先消去 xB.先消去 yC.先消去 zD.以上说法都不对,B,随堂练习,2.由方程组 2+=7,2+=8,2+=9 可以得到 x+y+z 的值等于()A.
8、8B.9C.10D.11,解：3 个方程左右两边分别相加，得3x+3y+3z=24，所以 x+y+z=8.,A,3.解方程组 2+3+=11,+=6,32=4.,解：+，得 5x+y=7.,与组成方程组,解这个方程组，得,把 x=1，y=2 代入，得 1+2+z=6，解得 z=3.,因此，这个三元一次方程组的解为,+，得 4x-y=2.,5+=7，4=2,=1，=2,=1，=2，=3,解三元一次方程组的步骤：,利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.,消元,解这个二元一次方程组，求出两个未知数
9、的值,求解,将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程,回代,解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值,求解,将求得的三个未知数的值用“”写在一起,写解,课堂小结,1.解方程组:=3:2,:=2:5,+=20.,解：由，得 x:y:z=3:2:5.,因此，这个三元一次方程组的解为,设 x=3k，y=2k，z=5k(k0)，,所以 x=3k=6，y=2k=4，z=5k=10.,代入，得 5k+3k+2k=20，解得 k=2.,=6，=4，=10,更多解法见RJ七下教材帮8.4节方法帮,2.为确保信息安全，在传输时往往需加密，当发送方发出一组密码 a，b，c 时，
10、则接收方对应收到的密码为 A,B,C.双方约定：A=2a-b,B=2b,C=b+c,例如发出 1,2,3 时，则收到 0，4，5.(1)当发送方发出一组密码为 2，3，5 时，则接收方收到的密码是多少？,解：(1)由题意，得=223,=23,=3+5,所以 A=1，B=6，C=8.答：接收方收到的密码是 1，6，8.,2.为确保信息安全，在传输时往往需加密，当发送方发出一组密码 a，b，c 时，则接收方对应收到的密码为 A，B，C.双方约定：A=2a-b，B=2b，C=b+c，例如发出 1，2，3 时，则收到 0，4，5.(2)当接收方收到一组密码为 2，8，11 时，则发送方发出的密码是多少？,解：(2)由题意，得 2=2,2=8,+=11,解得=3,=4,=7.答：发送方发出的密码是 3，4，7.,