1、8.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时,人教版 七年级下,学习目标1.会用二元一次方程组解决实际问题.2.体会数学建模的思想.,列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：1.审2.找3.设4.列5.解6.验7.答,1.一条船顺流航行，每小时行驶18 km；逆流航行，每小时行驶16 km.若船在静水中的速度是每小时x千米，水流的速度是每小时y千米，则列出的方程组（）.,A.,B.,C.,D.,B,2.一个长方形，它的长减少4 cm，宽增加2 cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽.设长方形的长为x cm，宽为y cm，根据题意列方程组_.,方法一：,方法二：,
2、1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？,2.把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？,分割长方形面积的问题可转化为分割边长的问题,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,（4）甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，那么甲、乙两种作物的总产量的比与种植面积的比有什么关系？,（1）什么是单位面积的产量?,（2）甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2是什么意思?,（3）什么是总产量?,总产量=单位
3、面积的产量种植面积,甲总产量=甲的单位面积产量甲的种植面积,乙总产量=乙的单位面积产量乙的种植面积,甲总产量：乙总产量=甲种植面积：2乙种植面积,甲总产量：乙总产量=甲种植面积：2乙种植面积,估一估：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，如果种植面积相同，总产量的比是_，这与问题中要达到的结果是“甲、乙两种作物的总产量的比是3:4”比较，你发现作物_的种植面积要增加，作物_的种植面积要减少.从而估计这块土地划分后较大一块土地种_种作物，较小一块土地种_种作物,1:2,乙,甲,甲,乙,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块
4、小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,x,y,100 x,100y,2,1,100 x,2100y,列表法,x+y=200,100 x：(2100y）=3:4,甲总产量：乙总产量=甲种植面积：2乙种植面积,x,y,:,:,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,解：过点E作EFCD，交CD于点F.设AEx m，BEy m.,根据题意列方程组为,解得,答：过长方形土地的长边上离一端12
5、0 m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种甲种作物，较小的一块种乙种作物.,x,y,你还能设计其他种植方案吗？,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,解：过点E作EFAD，交BC于点F.设DEx m，AEy m.,根据题意列方程组为,解得,答：过长方形土地的短边上离一端60 m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种甲种作物，较小的一块种乙种作物.,x,y,转化、数形结合、列表法
6、,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min.甲地到乙地全程是多少？,走上坡路的时间+走平路的时间=_走平路的时间+走下坡路的时间=_.,42min,54min,解：设甲地到乙地平路长x km，坡路长y km.,xkm,y km,甲地,乙地,1.（3分）（2021呼伦贝尔兴安
7、盟16/26）九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是.,【分析】根据题意和图（1），可知第一个小棍数代表几个x，第二个小棍数代表几个y，最后的代表常数，然后即可根据图（2），写出相应的方程组【解答】解：由题意可得，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是，故答案为：,2.（3分）（2021通辽14/26）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一
8、条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为.,【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺，依题意得：故答案为：.,3.（5分）（2021吉林18/26）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55 km其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4 km求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度,【解答】解：设港珠澳大桥隧道长度为x km，桥梁长度为y km由题意列方程组得：解得：.答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1 km和5.9 km,你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？,列方程组更加简单直接,本节课你学到了哪些数学方法和数学思想？,数学方法：数形结合法、列表格法数学思想：转化思想、建模思想,P102：习题8.3：第4、6题.,