1、第2课时与方向角、坡角有关的应用问题,R九年级下册,状元成才路,状元成才路,前面我们学习了仰角和俯角，那么你们知道方位角的概念吗？,从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。,今天我们要学习的内容就与方位角有关.,状元成才路,状元成才路,新课导入,例1 一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上的 B 处，这时，B 处距离灯塔 P 有多远（结果取整数）？,方向角类型的解直角三角形问题,知识点1,思考：根据题意，你能画出示意图吗？,状元成才路,状元成才路,推进新课,结合
2、题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？,PA=80，A=65，B=34.,要求的问题是什么？你能写出解答过程吗？,PB之间的距离.,状元成才路,状元成才路,解：如图在 RtAPC 中，PC=PAcos（90-65）=80cos 25 72.505,在 RtBPC 中，B=34，sin B=，PB=130（n mile）,状元成才路,状元成才路,a.将实际问题抽象为数学问题；b.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；c.得到数学问题的答案；d.得到实际问题的答案.,你能小结出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路吗？,状元成才路,状元成才路,1.海中有一个小岛A，它周围8n
3、mile内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,状元成才路,状元成才路,B,D,A,状元成才路,状元成才路,E,解：过A点作AEBD于E点.,易证DAE=ABD=30，AD=BD=12 n mile.,AE=ADsin60,=12,没有触礁危险.,状元成才路,坡度类型的解直角三角形问题,知识点2,问题：我们经常说某某山的坡度很陡，那么坡度究竟是指什么呢？,你能根据图示给出坡度的定义吗？,状元成才路,状元成才路,坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度
4、（或叫坡比）用字母表示为.,坡面与水平面的夹角记作（叫坡角）则tan=.,1,2,状元成才路,状元成才路,2.如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，AF=DE=6m，斜面坡度 i=1:1.5 是指坡面的垂直高度 AF 与水平宽度 BF 的比，斜面坡度 i=1:3 是指DE 与CE 的比，根据图中数据，求：（1）坡角 和 的度数；（2）斜坡 AB 的长(结果保留小数点后一位),状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,解：（1）tan1:1.5，tan1:3，利用计算器可求得33.7，18.4；（2）tan1:1.5，又AF6m，BF9m，由勾股定理得 AB10.8m.,1.已知外婆家在小
5、明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（）A.南偏东50B.南偏东40C.北偏东50D.北偏东40,D,基础巩固,状元成才路,状元成才路,随堂演练,2.如图，某村准备在坡度为i=1:1.5的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5 m，则这两棵树在坡面上的距离AB为 m.（结果保留根号）,状元成才路,状元成才路,3.为方便行人横过马路，打算修建一座高5 m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1:1.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数).,状元成才路,状元成才路,解：，AC=5，BC=1.55=7.5.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,
6、状元成才路,综合应用,4.某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD和AB的长度(结果保留小数点后两位).,解：如图所示，在RtBDE中，BE=5.00，DBE=30,DE=BEtan30=,在RtACF中，CF=BE=5.00，FCA=45，,AF=CF=5.00，AC=CF=5 7.07(m).,AB=BF-AF=DE+CD-AF=+3.40-5.001.29(m).,状元成才路,状元成才路,方向角,坡度,从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角.,坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为.,状元成才路,状元成才路,课堂小结,海中有一小岛P，在以P为圆心、半径为16 n mile的圆形海域内有暗礁，一艘轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60方向上，且A，P之间的距离为32 n mile.若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A处开始至少沿南偏东多少度的方向航行，能安全通过这一海域?,状元成才路,状元成才路,解：如图，PAB=30，AP=32.PB=AP=16（n mile）.,PB16 n mile，轮船有触礁危险.,