1、第2课时 反比例函数的图象和性质（2）反比例函数的图象和性质的运用,状元成才路,状元成才路,R九年级下册,问题1反比例函数；的图象：,（1）位于第一、三象限的是；（2）位于第二、四象限的是.,状元成才路,状元成才路,复习导入,问题2 在反比例函数；的图象中，（x1，y1）（x2，y2）是它们的图象上的两个点，并且在同一象限内：,（1）若 x1x2，则 y1y2 的函数是；（2）若 x1x2，则 y1y2 的函数是.,状元成才路,状元成才路,反比例函数的图象和性质的运用,知识点,例3 已知反比例函数的图象经过点 A（2，6）.（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？（2）点
2、 B（3，4），C（，），D（2，5）是否在这个函数的图象上？,状元成才路,推进新课,解：（1）因为点 A（2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.,状元成才路,状元成才路,（2）设这个反比例函数的解析式为，因为点 A（2，6）在其图象上，所以点 A 的坐标满足，即解得 k=12.,状元成才路,状元成才路,待定系数法,若点（a，b）在 的图象上，则ab=_.,k,所以，这个反比例函数的解析式为.,因为点 B，C 的坐标都满足，点 D 的坐标不满足，,所以点 B，C 在函数 的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.,状元成才路,状元成才路
3、,1.已知一个反比例函数的图象经过点 A（3，4）.（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？（2）点 B（3，4），C（2，6），D（3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？,第二、第四象限,增大,点 B、C 在这个函数图象上，点 D 不在这个函数的图象上.,状元成才路,状元成才路,（2）若点（a，b）满足解析式（即ab=k），则点（a，b）在此函数的图象上.,（1）反比例函数的图象上一点的坐标 判断其图象所在的象限.根据图象说性质.,归纳,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：（
4、1）图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2），如果x1x2，那么 y1 和 y2 有怎样的关系？,解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以 m 5 0 解得 m5.,状元成才路,状元成才路,（2）因为 m 5 0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，因此当 x1 x2 时，y1 y2.,状元成才路,状元成才路,1.反比例函数 的图象既是
5、_对称图形，其对称中心是_，又是_对称图形，其对称轴是直线_.,中心,原点,轴,y=x和y=x,试一试,状元成才路,状元成才路,2.如图是反比例函数 的图象的一支，根据图象回答问题：（1）图象的另一支位于哪个象限，常数 n 的取值范围是什么？,（2）在这个函数图象的某一支上任取点 A（a，b），B（a，b），如果 aa，那么 b 与 b的大小关系如何？为什么？,状元成才路,状元成才路,解：（1）图象的另一支位于第四象限，n 7.,（2）k=n+70，在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而增大，aa 时，bb.,状元成才路,状元成才路,2.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比
6、例函数 的图象上.如果 x1x2，而且 x1，x2 同号，那么 y1，y2 有怎样的大小关系？为什么？,解：y1y2.因为函数 的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.因为 x1x2，所以 y1y2.,状元成才路,状元成才路,1.如果点（3，4）在反比例函数 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.（3，4）B.（2，6）C.（2，6）D.（3，4）,C,基础巩固,状元成才路,状元成才路,随堂演练,2.（多选）函数 y=kx 和(k 0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）,BD,状元成才路,状元成才路,3.正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 的图象
7、有一个交点的纵坐标是 2，求：（1）当 x=3 时，反比例函数 的值；（2）当 3x 1 时，反比例函数 的取值范围.,综合应用,状元成才路,解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则 k=22=4，即反比例函数的解析式为.当 x=3 时，（2）当 3x 1 时，反比例函数的图象在第三象限，y 随 x 的增大而减小，又当 x=1 时，y=4，,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,1.已知反比例函数图象及图象上两点横坐标的大小，如何比较纵坐标的大小？反之呢？,课堂小结,解：k 0时，如果 x1x20或0 x1x2，那么 y1 y2；如果 x10 x2，那
8、么 y1 0 y2；k 0时，如果 x1x20或0 x1x2，那么 y1 y2；如果 x10 x2，那么 y1 0 y2.,2.在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？,状元成才路,状元成才路,已知点 A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数（k0）图象上的两点，若 x10 x2，则有（）A.y10y2 B.y20y1C.y1y20 D.y2y10,A,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,状元成才路,状元成才路,1.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：（1）体积是常数 V
9、 时，圆柱的底面积 S 与高 h 的关系；（2）柳树乡共有耕地 S hm2，该乡人均耕地面积 y（hm2/人）与全乡总人口 x 的关系.,复习巩固,它们都是反比例函数.,习题26.1,2.下列函数中是反比例函数的是（）.（A）（B）（C）y=x2（D）,B,状元成才路,状元成才路,3.填空：（1）反比例函数 的图象如图（1）所示，则 k _ 0，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而_；（2）反比例函数 的图象如图（2）所示，则 k _ 0，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而_；,减小,增大,状元成才路,状元成才路,3.填空：（3）若点（1，3）在反比例函数 的图象上，则 k=_，在图象的
10、每一支上，y 随 x 的增大而_.,3,减小,状元成才路,状元成才路,4.如果 y 是 x 的反比例函数，那么 x 也是 y 的反比例函数吗？,解：如果 y 是 x 的反比例函数，那么（k 0），可化为（k 0），所以 x 也是 y 的反比例函数.,状元成才路,状元成才路,5.正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是 2.（1）当 x=3 时，求反比例函数 的值；（2）当 3x 1时，求反比例函数 的取值范围.,状元成才路,状元成才路,综合运用,解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则 k=22=4，即反比例函数的解析式为.当 x=3 时，（2）当 3x 1时，反比例函数的图象在第三象限，y 随 x 的增大而减小，又当 x=1 时，y=4，,状元成才路,状元成才路,6.如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的反比例函数，那么 y 与 x 具有怎样的函数关系？,解：根据题意，不妨设（k1 0），（k2 0），则 即 y 是 x 的正比例函数.,状元成才路,状元成才路,