1、9.4不等式与不等式组小结,七年级下册 RJ,初中数学,课时2,把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来,一元一次不等式组,定义,不等式组的解集的确定,数轴法,口诀法,几个不等式的解集的公共部分,不等式组的解集,(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)求出各个不等式的解集的公共部分,解不等式组的步骤,知识梳理,分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系.,审,设出合适的未知数.,设,根据题中的不等关系列出不等式组.,列,解不等式组，求出其解集.,解,检验所求出的不等式组的解集是否符合题意.,验,写出答案.,答,用一元一次不等式组解决实际问题的步骤,7.一元一次不等式组,
2、类似于方程组，把几个_的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.,含有相同未知数,一元一次不等式组必须同时满足三个条件：每个不等式都是一元一次不等式；含有同一个未知数；不等式的个数不少于2.,8.一元一次不等式组的解集,一般地，几个不等式的_，叫做由它们所组成的不等式组的解集.,解集的公共部分,确定一元一次不等式组的解集的两种方法(1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分;(2)口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找.,一元一次不等式组的解集有四种情况：,xa,xb,无解,bxa,同大取大,同小取小,大大小小无处找,大小小大
3、中间找,9.列一元一次不等式组解决实际问题的步骤：(1)审：分析已知量、未知量及它们之间的关系,找出题目中的不等关系；(2)设：设出合适的未知数；(3)列：根据题目中的不等关系,列出一元一次不等式组；(4)解：解不等式组(可以借助数轴也可以用“口诀”)；(5)验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意及实际意义；(6)答：写出答案.,下列选项中是一元一次不等式组的是()A.0,+0 B.20,+10,+0,0,三个未知数,两个未知数,最高次数为2,D,重难点1：一元一次不等式组的定义,重点解析,1.解不等式组：42 1,1 2+3+1.,解：解不等式，得 x-2.解不等式，得 x1.把不等式和
4、的解集在数轴上表示出来,如下图所示.,由图可得不等式组的解集为-2x1.,重难点2：解一元一次不等式组,重点解析,D,2.（2021呼和浩特中考）已知关于x的不等式组 无实数解,则a的取值范围是（）AaBa2CaDa2,解：解不等式2x31,得x2.解不等式 4 1 1 2,得x2a+2.不等式组无实数解，2a+22，解得a2.,5 2,5 2,231,4 1 1 2,3.若关于 x 的不等式组 0,721 的整数解共有 3 个,则 m 的取值范围是()A5m6B5m6C5m6D6m7,B,xm,x3,不等式组的解集 3xm,5m6,1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 3 件，则剩余 4件
5、；若前面每人分 4 件，则最后一人得到的玩具不足 3件，求小朋友的人数与玩具数.,重难点3：用一元一次不等式组解决实际问题,重点解析,解：设小朋友总共有 x 人，根据题意，得 3+44(1)0,3+44 1 3,解得 5x8.因为 x 是整数，所以 x=6，7，8.答：小朋友有 6 人，玩具有 22件；或小朋友有 7 人，玩具有 25 件；或小朋友有 8 人，玩具有 28 件.,2.某服装厂现有 A 种布料 70 m，B 种布料 52 m，现计划用这两种布料生产 M，N 两种型号的时装共 80 套，已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 0.6 m，B 种布料0.9 m，可获得利润 45
6、元；做一套 N 型号的时装需用 A种布料 1.1 m，B 种布料 0.4 m，可获得利润 50 元.该服装厂在生产这批时装时，当生产 N 型号的时装多少套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？,解：设生产 N 型号的时装 x 套，由题意得 0.6 80+1.170,0.9 80+0.452,解得 40 x44.,由题意得获得的利润为 y=50 x45(80 x)，当 x40时，y3 800；当 x41时，y3 805；当 x42时，y3 810；当 x43时，y3 815；当 x44时，y3 820.故当生产 N 型号的时装 44 套时，所获得的利润最大,最大利润为 3 820 元,关于本题体
7、现的数学建模思想详见教材帮RJ七下第九章不等式与不等式组名师帮.,1.下列不等式组中是一元一次不等式组的个数是()2,0,14,+30,7.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个,两个未知数,最高次为2,B,深化练习,A,2.（2021株洲中考）不等式组 20,+10 的解集为（）Ax1Bx2C1x2 D无解,解：解不等式x20，得x2.解不等式x+10，得x1.则不等式组的解集为x1,3.（2021菏泽中考）如果不等式组+541,的解集为x2，那么m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2,A,解集为x2,4.3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品(每天生产量相同)，按原先的生产
8、速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？,解：设每个小组原先每天生产 x 件产品.根据题意，得 310500,解得 15 2 3 16 2 3.x 为整数，x=16.答：每个小组原先每天生产 16 件产品.,5.某中学组织部分班级开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每名老师带 17 个学生，还剩 12 个学生没人带；若每名老师带 18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全,每辆客车上至少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？,解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人依题意得
9、 17=12,18=+4,解得=16,=284.答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人,学生有 284 人.,(2)现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：,学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3 100 元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.,(2)每辆客车上至少要有 2 名老师，汽车总数不能超过 8 辆；又要保证 300 名师生有车坐，汽车总数不能小于 300 42=50 7(取整为8)辆，综合起来可知汽车总数为 8 辆.,设乙种客车租 a 辆，则甲种客车租(8a)辆 租车总费用不超过 3 100 元，400a300(8a)3 100，解得 a7.为使 300 名师生都有车坐，有 42a30(8a)300，解得 a5.5a7(a 为整数),共有 三 种租车方案：方案一：租用甲种客车 3 辆、乙种客车 5 辆，租车费用为 2 900 元；方案二：租用甲种客车 2 辆、乙种客车 6 辆，租车费用为 3 000 元；方案三：租用甲种客车 1 辆、乙种客车 7 辆，租车费用为 3 100 元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车 3 辆、乙种客车 5 辆,