1、一元一次方程及其应用一、选择题1（2014台湾，第19题3分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为345若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？()底面积(平方公分)甲杯60乙杯80丙杯100A5.4B5.7C7.2D7.5分析：根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为345，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3
2、x、4x、5x，根据题意得：6010801010010603x804x1005x，解得：x2.4，则甲杯内水的高度变为32.47.2(公分)故选C点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键2.（2014滨州，第4题3分）方程2x1=3的解是（ ）来源:学科网A1BC1D2 考点：解一元一次方程分析：根据移项、合并同类项、系数化为1，可得答案解答：解：2x1=3，移项，得2x=4，系数化为1得x=2故选：D点评：本题考查了解一元一次方程，根据解一元次方程的一般步骤可得答案二、填空题1（2014浙江湖州，第11题4分）方程2x1=0的解是x=分析：此题可有两种方法：（1）
3、观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等；（2）根据等式性质计算即解方程步骤中的移项、系数化为1解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填2. （2014湘潭，第15题，3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589x来源:学*科*网Z*X*X*K考点：由实际问题抽象出一元一次方程分析：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念
4、馆人数的2倍多56人列方程即可解答：解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589x）人，由题意得，2x+56=589x故答案为：2x+56=589x点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程来源:学|科|网来源:Zxxk.Com三、解答题1. （2014益阳，第18题，8分）“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：BAD=76.1，BCA=68.2，CD=82米求
5、AB的长（精确到0.1米）参考数据：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0；sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.5（第1题图）考点：解直角三角形的应用分析：设AD=x米，则AC=（x+82）米在RtABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+82），在RtABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解来源:Zxxk.Com解答：解：设AD=x米，则AC=（x+82）米在RtABC中，tanBCA=，AB=ACtanBCA=2.5（x+82）在RtABD中，tanBDA=，AB=ADtanBDA=4x2.5（
6、x+82）=4x，解得x=AB=4x=4546.7答：AB的长约为546.7米点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题2. （2014益阳，第19题，10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段来源:学科网销售数量销售收入来源:学&科&网来源:学科网来源:学|科|网A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型
7、号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能
8、实现目标解答：解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台依题意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250200）a+（210170）（30a）=1400，解得：a=20，a10，在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和
9、不等关系，列方程组和不等式求解3. （2014株洲，第20题，6分）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？考点：一元一次方程的应用分析：由（1）得 v下=（v上+1）千米/小时由（2）得 S=2v上+1由（3）、（4）得 2v上+1=v下+2根据
10、S=vt求得计划上、下山的时间，然后可以得到共需的时间为：上、下上时间+山顶游览时间解答：解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则2v+1=v+1+2，解得 v=2即上山速度是2千米/小时则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米则计划上山的时间为：52=2.5（小时），计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时），所以出发时间为：12：004小时30分钟=7：30答：孔明同学应该在7点30分从家出发点评：本题考查了应用题该题的信息量很大，是不常见的应用题需要进行相关的信息整理，只有理清了它们的关系，才能正确解题4. （2014年江苏南京，第25题）从甲地到乙地
11、，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？（第4题图）考点：一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用分析：（1）由
12、速度=路程时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可解答：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.50.3=15，小明骑车在上坡路的速度为：155=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20小明返回的时间为：（6.54.5）2+0.3=0.4小时，小明骑
13、车到达乙地的时间为：0.3+210=0.5小明途中休息的时间为：10.50.4=0.1小时故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，B（0.5，6.5）小明下坡行驶的时间为：220=0.1，C（0.6，4.5）设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，y=10x+1.5（0.3x0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，y=20x+16.5（0.5x0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得
14、10t+1.5=20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，y=100.4+1.5=5.5，该地点离甲地5.5km点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键5. （2014泰州，第20题，8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由考点：一元一次方程的应用；概率的意义分
15、析：（1）设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；（2）根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可解答：解：（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得=12，解得x=640，0.25x=0.25640=160（个），答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球；（2）小亮的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场
16、比赛中不一定投中了5个3分球点评：此题考查了一元一次方程的应用及概率的意义解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程及正确理解概率的含义6（2014浙江金华，第20题8分）一种长方形餐桌的四周可坐6 从用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接.（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？【答案】（1）18，34；（2）22.【解析】7（2014浙江宁波，第24题10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法
17、：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 考点：一元一次方程的应用；列代数式分析：（1）由x张用A方法，就有（19x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论解答：解：（1）裁剪时x张用A方法，裁剪时（19x）张用B方法侧面的个数为：6x+4（19x）=（2x+76）个，底面的个数为：5（19x）=（955x）个；（2）由题意，得，解得：x=
18、7，盒子的个数为：=30答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键8.（2014滨州，第19题3分）（1）解方程：2=考点：解一元一次方程专题：计算题分析：（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；解答：解：（1）去分母得：122（2x+1）=3（1+x），去括号得：124x2=3+3x，移项合并得：7x=7，解得：x=1；点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9（2014德州，第20题8分）目前节能
19、灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200x）只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200a）只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与
20、a的解析式就可以求出结论解答：解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200x）只，由题意，得25x+45（1200x）=46000，解得：x=400购进乙型节能灯1200400=800只答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200a）只，商场的获利为y元，由题意，得y=（3025）a+（6045）（1200a），y=10a+18000商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，10a+1800025a+45（1200a）30%，a450y=10a+18000，k=100，y随a的增
21、大而减小，a=450时，y最大=13500元商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元点评：本题考查了单价数量=总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出求出一次函数的解析式是关键10.（2014菏泽，第17题7分）（1）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？考点：一元一次方程的应用；分析：（1）设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100x）瓶，根据270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，列方程求解；解答：解：（1）设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100x）瓶，由题意得，2x+3（100x）=270，解得：x=30，100x=70，答：A饮料生产了30瓶，则B饮料生产了70瓶；点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解