1、学习目标,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.,能灵活运用平行四边形的性质解决具体问题.,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形,或,A=C,B=D（平行四边形的对角相等）,A=C,B=D（平行四边形的对角相等）,平行四边形的两组对角分别相等.,复习回顾,平行四边形的性质：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形,或,AB=DC,AD=BC（平行四边形的对边相等）,AB=DC,AD=BC（平行四边形的对边相等）,平行四边形的两组对边分别相等.,平行四边形的性质：,复习回顾,我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?,如图，在ABCD中，连接AC,B
2、D,并设它们相交于点O.,OA与OC,OB与OD有什么关系?,猜一猜,OA=OC,OB=OD,怎样证明这个猜想呢？,知识精讲,如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.,证明：四边形ABCD 是平行四边形,AD/CB，AD=CB,AD/CB DAO=BCO，ADO=CBO,在ADO 和CBO 中，DAO=BCO，AD=CB ADO=CBO ADO CBO(ASA)，OA=OC，OB=OD.,知识精讲,性质3 平行四边形的对角线互相平分.,数学语言 四边形ABCD是平行四边形，=1 2，=1 2.,知识精讲,证明:四边形ABCD是平行四边形,ODF=OBE,
3、DFO=BEO,DOFBOE（AAS）,ABCD,OD=OB,OE=OF.,思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?,典例解析,请判断下列图中，OE=OF还成立么？,同例3易证明OE=OF还成立.,【点睛】过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.,总结提升,如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，AOB与BOC的周长的和是122cm，且AC:DB=2:1，求AC和BD的长,解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，OB=OD，AB+BC=50.AOB与BOC的周长的和是1
4、22cm，OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又AC:DB=2:1，AC=48cm，BD=24cm,针对练习,问题 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？,解：相等.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.ADO与ODC等底同高，SADO=SODC.同理可得SADO=SODC=SBCO=SAOB.,还可结合全等来证哟.,【点睛】平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.,问题思考,例2：如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行
5、四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？,M,N,解：设直线EF交AD,BC于点N,M.,ADBC,NAO=MCO,ANO=CMO.,又AO=CO,NAOMCO，,S四边形ANMB=SNAO+SAOB+SMOB=SMCO+SAOB+SMOB=SAOB+SCOB=.S四边形ANMB=S四边形CMND,即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.,典例解析,C,思考 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？,【点睛】过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.,同例5易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.,问题思考,解：ACBC,ACB=90.,ABC是直角三角形,根据勾股定理得：BC=,在RtBCE中，根据勾股定理得：BE=+=,典例解析,AC=4,AB=5,四边形ABCD为平行四边形，,CE=,BD=,达标检测,1.如图，在ABCD中，AC、BD交于O点，则图中相等的角有_对，相等的线段有_对.,8,4,2.已知O是ABCD的对角线交点,AC=8mm,BD=14mm,AD=10mm.则OBC的周长为_.,3.ABCD的周长是18cm，ABC的周长是14cm，则AO的长是_cm.,21mm,2.5,达标检测,达标检测,达标检测,达标检测,达标检测,达标检测,达标检测,达标检测,