1、6.2一次函数教学目标【知识目标】1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。【能力目标】1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。【情感目标】1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。教学重点1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学过程1、新课导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，
2、随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1） 计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米33.544.555.5（2）你能写出x与y之间的关系式吗？分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加
3、1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。2、做一做某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。（1）完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升（2）你能写出x与y之间的关系吗？（y=60-0.12x）3、一次函数，正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=60-0.12x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k0）的形式，则称y是x的一次函数
4、（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。4、例题讲解例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）y=x-6；y=；y=；y=7-xA、 B、 C、 D、例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（2）y=x2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）y
5、=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。例3：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税 （1）当月收入大于3500元而小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。 （2）某人月收入4160元，应缴纳所得税多少元？ （3）如某人本月缴所得税19.2元，则此人本月工资、薪金是多少元？分析：所缴税等于应缴税的工资部分乘以3%，即（x3500）3%;当月收入为4160元时，应缴税为（41603500）3%；如果已知缴税19.2元，首先应判断应缴税的工资是否在范围之内，即
6、是否在35005000之间，如果是则可用（1）中的方法求解；若不在这个范围之内，税率将不全是3%，在35005000之间的按3%计算，超过3500的另按税率计算.解：（1）当月收入大于3500元而小于5000元时，y=0.03（x3500）;（2）当x=4160时，y=0.03（4160800）=19.8（元）；（3）当x=5000时，y=0.03（50003500）=45（元）4519.2此人本月工资少于5000元.设此人本月工资是x元，则0.03（x3500）=19.2x=4140即此人本月工资薪金是4140元.5、课堂练习随堂练习（1）解：y=5x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。
7、（2）解：y=100+8x，y是x有一次函数。补充练习1、见下表：x-2-1012y-5-2147根据上表写出y与x之间的关系式是：_，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。y=8-2.4=5.6（元）6、课后小结1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。7、课后作业习题6.2 4 / 4