1、教 师 备 课 笔 记序号 上课日期 月 日 星期 课题3.2 圆的轴对称性（2）课型新授教学目标1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题；2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.重点和难点教学重点：垂径定理的两个推论是重点；教学难点：由定理推出推论1是难点.教具准备 师 生 活 动 过 程一、从学生原有的认知结构提出问题 1.画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.(由学生叙述) 2.结合图形，教师引导学生写出垂径定理的下述形式： 题设 结论 指出：垂径定理
2、是由两个条件推出三个结论，即由推出.提问：如果把题设和结论中的5条适当互换，情况又会怎样呢?引出垂径定理推论的课题二、运用逆向思维方法探讨垂径定理的推论 1.引导学生观察图形，选为题设，可得： 由于一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但是它们不一定是互相垂直的，所以要使上面的题设能够推出上面的结论，还必须加上“弦AB不是直径”这一条件. 这个命题是否为真命题，需要证明，结合图形请同学叙述已知、求证，教师在黑板上写出. 已知：在O中，直径CD与弦AB(不是直径)相交于E，且E是AB的中点. 求证：CDAB，.分析：要证明CDAB，即证OEAB，而E是AB的中点，即证OE为AB的中垂线.由等腰三角
3、形的性质可证之.利用垂径定理可知ACBC，ADBD. 证明：连结OA，OB，则OAOB，AOB为等腰三角形. 因为E是AB中点，所以OEAB，即CDAB， 又因为CD是直径，所以 2.(1)引导学生继续观察、思考，若选为题设，可得： (2)若选为题设，可得：最后，教师指出：如果垂径定理作为原命题，任意交换其中的一个题设和一个结论，即可得到一个原命题的逆命题，按照这样的方法，可以得到原命题的九个逆命题。 3.根据上面具体的分析，在感性认识的基础上，引导学生用文字叙述其中最常用的三个命题，教师板书出垂径定理的推论1. 推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦
4、的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧. 4.垂径定理的推论2.在图的基础上，再加一条与弦AB平行的弦EF，请同学们观察、猜想，会有什么结论出现？三、应用举例，变式练习例1 平分已知. 引导学生画图，写已知、求作. 已知：求作：的中点. 分析：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.因此，连结AB，作弦AB的垂直平分线，它一定平分. 作法：(由学生口述，教师板书，师生共同作图) 练习1 四等分已知. 引导学生在平分的基础上，进一步平分AM和BM，即可四等分AB. 例2 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥(图
5、7-41)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧的中点到弧的距离，也叫弓形高)为7.2米，求桥拱的半径.(精确到0.1米) 四、师生共同小结 问：这节课我们学习了哪些主要内容? 在学生回答的基础上，用投影出示垂径定理及其推论的基本图形。 指出：若垂径定理或推论中的某一个成立，则(1) CAB，OAB，DAB都是等腰三角形，弦AB是它们公共的底边，直径CD是它们的顶角平分线和底边的垂直平分线.(2) ACD和BCD是全等的直角三角形，直径CD是它们公共的斜边，AE，BE分别是斜边(2)上的高，AO，BO分别是斜边上的中线在这两个三角形中可以运用直角三角形的一系列性质.六、布置作业教学反思：