1、学习目标,理解并掌握圆的切线的性质定理.,能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,OA为O的半径,BC OA于A,BC为O的切线,复习回顾,(1)有交点，连半径,证垂直;(2)无交点，作垂直,证半径.,证切线时辅助线的添加方法,有切线时常用辅助线添加方法,见切点，连半径，得垂直.,切线的其他重要结论,(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;,(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.,复习回顾,思考：如图，如果直线l是O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？,直线l是O 的切线，A是切点，,直线l OA.,切线的性质定理,切线
2、性质 圆的切线垂直于经过切点的半径,应用格式,知识精讲,小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,（3）所以AB与CD垂直.,证法1：反证法.,性质定理的证明,知识精讲,证法2：构造法.,作出小O的同心圆大O，CD切小O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径,知识精讲,例1：如图，PA为O的切线，A为切点直线PO与O交于B、C两点，P30，连接AO
3、、AB、AC.(1)求证：ACBAPO；(2)若AP，求O的半径,解析：(1)根据已知条件我们易得CAB=PAO=90，由P=30可得出AOP=60，则C=30=P，即AC=AP；这样就凑齐了角边角，可证得ACBAPO；,(2)由已知条件可得AOP为直角三角形，因此可以通过解直角三角形求出半径OA的长.,典例解析,(1)求证：ACBAPO；,在ACB和APO中，BACOAP，ABAO，ABOAOB，ACBAPO.,(1)证明：PA为O的切线，A为切点，,又P30，AOB60，又OAOB，AOB为等边三角形ABAO，ABO60.,又BC为O的直径，BAC90.,OAP90.,典例解析,(2)若A
4、P，求O的半径,AO1，CBOP2，OB1，即O的半径为1.,(2)解：在RtAOP中，P30，AP，,【点睛】利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.,典例解析,1.如图：在O中，OA、OB为半径，直线MN与O相切于点B，若ABN=30，则AOB=.2.如图AB为O的直径，D为AB延长线上一点，DC与O相切于点C，DAC=30，若O的半径长1cm，则CD=cm.,60,针对练习,1.如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（）A40 B35 C30 D4
5、5,O,D,A,B,C,C,达标检测,2.如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,P,B,A,解：连接OB，则OBP=90.,设O的半径为r,则OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.,在RtOBP中，,OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.,解得 r=3，,即O的半径为3.,达标检测,3.已知：ABC内接于O，过点A作直线EF.（1）如图1，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：_；_.（2）如图2，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：EF是O的切线.,BAEF,CAE=B,达标检测,证明：连接AO并延长交O于D,连接CD,则AD为O的直径.D+DAC=90,D与B同对,D=B,又 CAE=B,D=CAE,DAC+EAC=90,EF是O的切线.,D,达标检测,小结梳理,