1、3 直角三角形第1课时,Contents,目录,01,02,旧知回顾,学习目标,新知探究,随堂练习,课堂小结,曾经探索过的直角三角形的哪些性质和判定方法？,1.在直角三角形中，两锐角互余.2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,直角三角形的性质,直角三角形的判定,1.有一个角等于90的三角形是直角三角形.2.有两个角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,1.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；2.了解勾股定理及其逆定理的证
2、明方法；3.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）.,在上学期我们曾经用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.那么，你会证明吗？,勾股定理的证明有很多方法，例如拼图计算、割补法、赵爽的弦图、总统证法、青朱出入图、折纸法、拼图计算等，下面我们来了解一下其中的“总统证法”.,总统证法,伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直
3、观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法,这个证明方法出自一位总统,1881年，伽菲尔德(J.A.Garfield)就任美国第二十任总统,在 1876 年,利用了梯形面积公式.,图中三个三角形面积的和是 2ab/2 c2/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2;比较可得:c2=a2+b2.,勾股定理不只是数学家爱好，魅力真大！,反过来，如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形吗？如果是，你能证明吗？,已知:如图,在ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:ABC是直角三角形.,证明:作Rt ABC使C=90,AC=AC,BC=BC(如图2),已知:如图1,
4、在ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:ABC是直角三角形.,则 AC2+BC2=AB2(勾股定理).,AC2+BC2=AB2(已知),AC=AC,BC=BC(作图),AB2=AB2(等式性质).,AB=AB(等式性质).,ABC ABC(SSS).,A=A 90(全等三角形的对应边).,ABC是直角三角形(直角三角形意义).,几何的三种语言,勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.,这是判定直角三角形的根据之一.,在ABC中AC2+BC2=AB2(已知),ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).,直
5、角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.,观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.,再观察下面三组命题:,如果两个角是对顶角,那么它们相等,如果两个角相等,那么它们是对顶角;,如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;,三角形中相等的边所对的角相等,三角形中相等的角所对的边相等.,上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?,在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.,你能写出命
6、题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?,它们都是真命题吗?,想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?,命题与逆命题,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,你还能举出一些例子吗?,想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?,1.说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:,四边形是多边形;两直线平行,同旁内角互补;如果ab=0,那么
7、a=0,b=0.,解：(1)多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题(2)同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为正(3)如果a0，b0，那么ab0原命题是假命题，而逆命题是真命题,你是否能将有关命题的知识予以整理.,2.请你举出一些命题,然后写出它的逆命题,并判断这些逆命题的真假.,3.如图(单位：英尺),在一个长方体的房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板1英尺的A处,苍蝇则在对面墙的正中间离地板1英尺的B处.试问:蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短距离是多少?,勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.,习题10.8，第1、2、3题,作 业,命题与逆命题 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,结束,