1、求二次函数的表达式,华东师大版 九年级下册,知道图象上两点的坐标，可以确定一次函数 y=kx+b（k 0）的关系式.,知道图象上一点的坐标，可以确定反比例函数 y=（k 0）的关系式.,如果要确定二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的关系式，需要知道几个条件呢？,如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线 AOB）的薄壳屋顶.它的拱宽 AB 为 4 m，拱高 CO 为 0.8 m.施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？,为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，再写出函数表达式，然后根据这个函数表达式画出图形.,解:如图所示，以 AB 的垂直平分线为 y 轴
2、，以过点 作 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为:,如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线 AOB）的薄壳屋顶.它的拱宽 AB 为 4 m，拱高 CO 为 0.8 m.施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？,y=ax2（a 0）（1）,如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线 AOB）的薄壳屋顶.它的拱宽 AB 为 4 m，拱高 CO 为 0.8 m.施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？,y=ax2（a 0）（1）,因为 y 轴垂直平分 AB，并交 AB
3、于点 C，所以 CB=2（m），又CO=0.8 m，所以点 B 的坐标为（2，-0.8）.,因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代入（1）得-0.8=a22，所以 a=-0.2，因此，所求函数关系式是 y=-0.2x2.,y=-0.2x2.,你能根据这个函数表达式，画出模板的轮廓线吗？,一个二次函数的图象经过点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式.,图象顶点坐标为（h，k）的二次函数表达式有怎样的形式？,二次函数顶点式 y=a(x-h)2+k,一个二次函数的图象经过点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式.,设所求二次函数的表达式为 y=a(x 8)
4、2+9，由这个函数的图象经过点（0,1），可得 a=.,因此，所求二次函数的表达式为 y=(x 8)2+9.,已知顶点坐标和一点，求二次函数解析式的一般步骤:第一步：设解析式为 y=a(x-h)2+k.第二步：将已知点坐标代入求 a 值得出解析式.,归纳,一个二次函数的图象经过点(0，1)、(2，4)、(3，10)三点，求这个二次函数的表达式.,设所求二次函数的表达式为 y=ax 2+bx+c，由这个函数的图象经过点（0,1），可得 c=1.又由于其图象经过(2，4)、(3，10)两点，可得,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图像上
5、三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。,归纳,任意两点的连线不与y轴平行,练 习,1.求图象为下列抛物线的二次函数的表达式：,【选自教材P23 练习 第1题】,解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2(a 0).抛物线经过点（2，8），4a=8，a=2，y=2x2.,（1）抛物线的顶点在原点，且抛物线经过点（2,8）；（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且抛物线经过点（1,10）；,（2）抛物线的顶点坐标是（-1，-2），设其解析式为 y=a(x+1)2-2(a 0).抛物线经过点（1，10），a(1+1)2-2=10，a=3，y=3(x+
6、1)2-2=3x2+6x+1.,1.求图象为下列抛物线的二次函数的表达式：,（3）抛物线经过三点：（0，-2），（1,0），（2,3）.,练 习,【选自教材P23 练习 第1题】,（3）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a 0）.抛物线过点（0，-2），（1，0），（2，3）三点，,【选自教材P23 练习 第2题】,2.已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过三点：（-1,1），（0，-2），（1,1）.（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式.（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？,解：（1）抛物线过（-1，-1），（0，-2），（1，
7、1）三点，这条抛物线所对应的二次函数的关系式为 y=2x2+x-2.,【选自教材P23 练习 第2题】,2.已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过三点：（-1,1），（0，-2），（1,1）.（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式.（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？,（2）此抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为.,（3）这个函数有最小值，最小值为.,【选自教材P23 练习 第3题】,3.将抛物线 向下平移 1 个单位，再向右平移 4 个 单位，求所得抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.,解：，平移后的抛物线解析式为，其开口向下，对称轴为直线 x=3，顶点坐标为.,待定系数法求二次函数解析式:,（1）知道三点，设其形式为 y=ax2+bx+c（a0），其中a、b、c 是待定系数；,（2）知道一点和顶点坐标，通常设其形式为 y=a(x-h)2+k（a 0），其中 a 是待定系数.,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,