1、11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角,人教版 数学 八年级 上册,足球比赛中的数学知识,在绿茵场上，足球员在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏？（不考虑其他因素）,在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？,2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和,1.理解并掌握三角形的外角的概念，能够在复杂图形中找出外角.,3.会利用三角形的外角性质解决问题.,B,D,C,A,O,40,70,？,发现老鼠独自在O处后，小猫
2、打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住老鼠返回鼠窝的去路，小猫则直接在B处拦截老鼠，已知BAC=40，ABC=70.小猫从C处要转多少度角才能直达B处？,三角形的外角的概念,利用“三角形的内角和为180”来求BCD，你会吗？,【思考】像BCD这样的角有什么特征吗？试猜想它的性质.,由三角形内角和易得BCA=180ACBA=70，所以BCD=180BCA=110.,B,D,C,A,O,40,70,？,定义 如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.,ACD是ABC的一个外角.,C,B,A,D,如图，延长AC到E，B
3、CE是不是ABC的一个外角？DCE是不是ABC的一个外角？,E,在三角形每个顶点处都有两个外角.,ACD 与BCE为对顶角，ACD=BCE；,BCE是ABC的一个外角，DCE不是ABC的一个外角.,如图，ACD与BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？,问题1：,问题2：,画出ABC的所有外角，共有几个呢?,每一个三角形都有6个外角 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.,三角形的外角应具备的条件：,角的顶点是三角形的顶点；角的一边是三角形的一边；另一边是三角形中一边的延长线.,F,A,B,C,D,E,如图，BEC是哪个三角形的外角？AEC是哪个三角形的外角？EFD是
4、哪个三角形的外角？,BEC是AEC的外角;,AEC是BEC的外角;,EFD是BEF和DCF的外角.,三角形的外角的性质,如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角ACB有什么关系？,BCD与ACB互补.,如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两内角(A，B)有什么关系？,A+B+ACB=180，BCD+ACB=180，A+B=BCD.,你能用作平行线的方法证明此结论吗？,D,证明：过C作CE平行于AB，,A,B,C,1=B，（两直线平行，同位角相等）,2=A，（两直线平行，内错角相等）,ACD=1+2=A+B.,已知：如图，ABC，求证：ACD=A+B.,三角形内角和定理的推论,三角形的外角等于与它
5、不相邻的两个内角的和.,应用格式：ACD是ABC的一个外角.ACD=A+B.,说出下列图形中1和2的度数：,1=40，2=140,1=18，2=130,例1 如图，A=42，ABD=28，ACE=18，求BFC的度数.,BEC是AEC的一个外角，,BEC=A+ACE，,A=42，ACE=18，,BEC=60.,BFC是BEF的一个外角，,BFC=ABD+BEF，,ABD=28，BEC=60，,BFC=88.,解：,F,A,C,D,E,B,利用三角形外角的性质求角的度数,分析：根据平行线的性质求出C，再根据三角形外角性质即可求出3.解：ABCD，145，C145.又235，32C354580.,如图，直线AB，CD被BC 所截，若ABCD，145，235，则3_度,80,例2 如图，P为ABC内一点，BPC150，ABP20，ACP30，求A的度数,分析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出A的度数,E,借助辅助线求角的度数,解：延长BP交AC于点E，则BPC，PEC分别为PCE，ABE的外角，BPCPECPCE，PECABEA，PECBPCPCE 15030120.APECABE12020100.,