1、第五章 相交线与平行线,5.3平行线的性质,5.3.2命题、定理、证明,导入新课,两直线平行，同位角相等,ab,两直线平行，内错角相等,2+3=180,平行线的判定和性质,2如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法正确的是(),A当12时，一定有abB当ab时，一定有12C当ab时，一定有2190D当12180时，一定有ab,D,探究新知,命题,（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.,思考,（1）
2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（3）如果两个角的和是 90，那么这两个角互余.（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式.（5）两点之间，线段最短.,下列各组命题是由几部分组成的？,命题的结构,命题由题设和结论两部分组成.,许多数学命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分是结论,已知事项,由已知事项推出的事项,上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0
3、；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等,思考,命题的真假,真命题：,假命题：,如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题,如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题,1.指出下列命题的题设和结论：（1）如果 ABCD，垂足为 O，那么AOC=90.,题设：如果 ABCD，垂足为 O，结论：AOC=90.,（2）如果1=2，2=3，那么1=3.,题设：如果1=2，2=3，结论：1=3.,题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.,（3）两直线平行，同位角相等.,2.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么也
4、垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果|a|=|b|，那么 a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行；（5）两点确定一条直线,真命题,假命题,假命题,真命题,真命题,定理与证明,上面练习第 2 题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）定理也可以作为继续推理的依据,在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.,命题 1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,请判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题 2 相等的
5、角是对顶角,题设：,命题 1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,结论：,在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；,这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,（2）命题 1 是真命题还是假命题？,真命题,命题 1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（3）你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？,已知：bc，ab,求证：ac,证明：ab（已知），1=90（垂直的定义）.又 bc（已知），1=2（两直线平行，同位角相等）.2=1=90（等量代换）.ac（垂直的定义）.
6、,例 如图，已知：直线 bc，ab.求证：ac.,证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.,题设：,（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,命题 2：相等的角是对顶角,（2）判断这个命题的真假.,假命题,结论：,两个角相等.,这两个角互为对顶角.,你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？,如图，OC 是 AOB 的平分线，1=2，但它们不是对顶角.,判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.,知识归纳,1命题的定义及构成：,表示判断性的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是
7、由已知事项推出的事项；,命题通常写成“如果那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论；,有些命题没有写成“如果那么”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果那么”的形式,命题的真假,命题分为真命题和假命题，如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题,如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题,定理及证明,定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理；,在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程就叫证明,例题与练习,例指出下列
8、命题的题设和结论：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0；两直线平行，内错角相等；等式的两边同乘以一个数，结果仍是等式；绝对值相等的两个数相等；如果ABCD，垂足是O，那么AOC90.,解：题设：两个数互为相反数；结论：这两个数的和为0；题设：两直线平行；结论：内错角相等；题设：等式两边同乘以一个数；结论：结果仍是等式；题设：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等；题设：ABCD，垂足是O；结论：AOC90.,例判断下列命题是真命题还是假命题(1)若ab，则a2b2；(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3)两点之间，线段最短；(4)任意两个直角都相等,解：(1)(2)是假命题，(3)
9、(4)是真命题,2判断一个命题的真假，只要举出一个_，它符合命题的_，但不满足结论就可以了,思考,1.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是_，也可以是学过的_、_、_等,已知条件,定义,基本事实,定理,反例,题设,例题与练习,1下列语句中，是命题的是()若160，260，则12；同位角相等吗？画线段ABCD；如果ab，bc，那么ac；直角都相等A B C D,A,2下列命题中，是真命题的是()A若|x|2，则x2B平行于同一条直线的两条直线平行C任何一个角都比它的补角小D一个锐角与一个钝角的和等于一个平角,B,证明：ADBE，ACBE.12，ACDE，ECBE，AE.,3如图，已知ADBE，12.求证：AE.,课堂小结,命题、定理、证明,定义结构形式分类,真命题 定理假命题举反例,题设：已知事项结论：由已知事项推出的事项,：判断一件事情的语句叫做命题,：如果那么,证明,作业布置,1.教材P2425习题5.3第12，13，14题；,2.完成学生用书对应课时练习.,