1、 第2课时含30角的直角三角形的性质教师备课素材示例情景导入如图，一艘轮船从A处出发，以每小时10 n mile(海里)的速度向正北方向航行，从A处测得一礁石C在北偏西30的方向上如果这艘船上午8：00从A处出发，10：00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60的方向上(1)画出礁石C的大致位置；(2)轮船继续航行多久，测得礁石C在正西方向？【教学与建议】教学：通过实际问题情境引入本节课的课题，激发学生的学习兴趣建议：教师注意引导学生观察、思考、描述、证明归纳导入用你的含30角的直角三角尺，量一量同桌的含30角的直角三角尺的斜边和30角所对的直角边，你有什么发现？如果用两个全等的含30角的直角
2、三角尺，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法呢？在这些图形中，轴对称图形有_3_个，其中三角形有_2_个，各是怎样的三角形？请说明理由. 如图，在拼出的等边三角形ABD中，AB_BD(填“”“”或“”)；在RtABC中，_BAC_30，30所对的直角边是_BC_，BC_AB. 你能证明你所发现的结论吗？【教学与建议】教学：通过学生经历拼摆三角形和度量三角尺的活动，归纳结论建议：注意引导学生意识到通过实际操作探索出来的结论还需要给予证明命题角度1利用含30角的直角三角形的性质求有关线段的长(1)当图形中含有30角时，通过作垂线构造含有30角的直角三角形(2)在有些题目中，若给出的角是15角
3、，将15的角转化为30的角后，再利用这个性质解决问题【例1】等腰三角形的底角是15，腰长为10，则腰上的高为_5_【例2】如图，已知ABC中，ABAC，C30，ABAD，AD2 cm，则BC_6_cm_命题角度2等边三角形、直角三角形的性质的综合运用在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半该性质的证明借助于等边三角形，所以它与等边三角形的联系密切【例3】如图，在等边三角形ABC中，BD平分ABC交AC于点D，过点D作DEBC于点E，且AB8，则EC的长为(C)A3 B6 C2 D4【例4】如图，D为等边三角形ABC的边AB上一点，且DEBC，EFAC，FDAB，垂
4、足分别为E，F，D.若AB9，则BE_3_. 【例5】如图，在等边三角形ABC中，D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE交BC的延长线于点F.若CD2，求DF的长解：在等边三角形ABC中，ACBBA60，DEAB，EDCB60，CEDA60，EDC是等边三角形，CDCE2，EFDE，DEF90，CEF30，F603030CEF，CECF2，DFCDCF4.高效课堂教学设计1理解并掌握有一个角为30的直角三角形的性质2有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用重点含30角的直角三角形的性质的发现与应用难点1含30角的直角三角形性质的探索与证明2引导学生全面、周到地思考问题活动1
5、新课导入问题：(1)我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？今天，我们先来看一下特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质(2)用你的含30角的直角三角尺，把斜边和30角所对的直角边量一量，你有什么发现？活动2探究新知教材P80探究提出问题：(1)判断ABD的形状，依据是什么？(2)线段BC与CD有什么关系？为什么？(3)线段BC与AB有什么关系？为什么？(4)由此你能得出什么结论？(5)你能用其他方法证明这个结论吗？学生完成并交流展示活动3知识归纳在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_一半_活动4例题与练习例1教材P81例5.例2如图，ACB90，
6、CD是高，A30.求证：BDAB.证明：在RtABC中，A30，BCAB.在RtBCD中，B90A903060，BCD30，BDBC，BDAB.例3如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.(1)求F的度数；(2)若CD2，求DF的长解：(1)ABC是等边三角形，B60.DEAB，EDCB60.EFDE，DEF90，F90EDC906030；(2)ACB60，EDC60，EDC是等边三角形，EDCD2.DEF90，F30，DF2DE4.练习1教材P81练习2如图，在RtABC中，C90，AC3，B30，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是(D)A3.5 B4.2 C5.8 D73如图，在ABC中，ABAC，BAC120，D是BC的中点，DEAC，则AEEC_13_4如图，在ABC中，BD是AC边上的中线，ABD30，CBD90.求证：AB2BC.证明：延长BD至点E，使DEBD，连接AE.BD是AC边上的中线，ADCD.又ADECDB，ADECDB(SAS)，AEDCBD90，AEBC.在RtABE中，ABD30，AB2AE2BC.活动5课堂小结含30角的直角三角形的性质及运用1作业布置(1)教材P83习题13.3第15题；(2)对应课时练习2教学反思