1、17.1 勾股定理,八年级下册 RJ,初中数学,课时3,运用勾股定理解决实际问题的一般步骤,1.从实际问题中抽象出几何图形；,2.确定所求线段所在的直角三角形；,3.找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；,4.求得结果.,知识回顾,1.学会在数轴上表示（n为正整数）的点.2.利用勾股定理在数轴上画出长为（n为正整数）的线段.,学习目标,这是在海边常见的美丽的海螺.,这是数学世界中的海螺（第七届国际数学教育大会的会徽）.,课堂导入,点A表示的数字为-2,点B表示的数字为-1,点C表示的数字为1,点D表示的数字为2,实数,数轴上的点,一 一 对 应,那么如何在数轴上表示无理数的点呢？,我们知
2、道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示无理数的点吗？,1,1,知识点：运用勾股定理作长为 2 的线段,新知探究,边长为1的等腰直角三角形，通过勾股定理求得斜边长为 2，那么 2 在数轴上可以找到对应的点表示吗？,1.构造两条直角边都是1的直角三角形，用勾股定理得到斜边为 2.,2.用圆规截取的方法画出 2 在数轴上对应的点，则这个点就是数轴上表示 2 的位置.,O 1 2 3,B,2,2,你能在数轴上表示出 13 吗？,3.用圆规截取的方法画出 13 在数轴上对应的点，则这个点就是数轴上表示 13 的位置.,1.13 可以看作是直角边分别为2,3的直角三角形的斜边；,
3、2.在数轴上构造两条直角边为2,3的直角三角形，利用勾股定理得出斜边为 13；,0 1 2 3,A,B,C,13,在数轴上表示,按照以上方法，可以在数轴上画出表示 1，2，3，4，5 的点.,画长为 的线段,当直角三角形的两条直角边长都为1时，斜边长为 2，即 1 2+1 2=（2）2.依此类推，可以画出长为 4，5，6 的线段.,（1）作一条长度等于无理数的线段的方法不唯一，应尽量利用直角边长为整数的直角三角形.（2）并不是所有的无理数都能用尺规作图的方法在数轴上作出对应的点，如，0.1010010001（相邻两个1之间0的个数依次增加1）等.,1.如图的正方形网格，以点 A 与网格格点为端
4、点，你能画出几条边长为 10 的线段？,解：10 可以看作是边长为 3 和边长为 1 的直角三角形的斜边长.,A,一共可以画出 4 条.,跟踪训练,新知探究,更多同类练习见教材帮数学RJ八下17.1节作业帮,2.长为 17,26,29 的线段分别是直角边长为多少的直角三角形的斜边（直角边取正整数）？,解：17 可以看作是直角边长为1，4的直角三角形的斜边；,26 可以看作是直角边长为1，5的直角三角形的斜边；,29 可以看作是直角边长为2，5的直角三角形的斜边.,1.在数轴上画出表示 10 的点.,解：如图所示，（1）画出数轴，在数轴上找出表示3的点A，则OA=3；,（2）过点A作直线l垂直于
5、数轴，在l上取点B，使AB=1；,（3）连接OB，以点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交于点C，点C即为表示 10 的点.,1,1,A,B,C,2,3,0,l,随堂练习,2.如图，正方形网格中的每个小方格的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，请你以格点为顶点，画一个三边长分别为4，5，13 的三角形，并求出此三角形的面积.,分析：分别将 5，13 转化为两直角边长为整数的直角三角形的斜边长，即可画出要求的三角形.,解：因为（5）2=2 2+1 2，所以 5 可以看作是直角边长为1，2的直角三角形的斜边长.,因为（13）2=2 2+3 2，所以 13 可以看作是直角边长为2，3的
6、直角三角形的斜边长.,如图，三角形ABC即所要画的三角形，面积为 1 2 24=4.,A,B,C,解：如图，=2 2+3 2=13,3.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边有（）个.A.0 B.1 C.2 D.3,C,A,B,C,=1 2+5 2=26,=3 2+4 2=25=5.,运用勾股定理,作长为（n为大于1的整数）的线段.,在数轴上表示（n为大于1的整数）的点.,构造边长为整数的直角三角形.,利用数轴和勾股定理.,课堂小结,1.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于
7、点C，则点C 的坐标为.,解析：因为点A(4，0)，B(3，0)，所以OA=4，OB=3.在Rt中，由勾股定理得，AB=5.所以AC=AB=5，则OC=5-4=1，所以点C 的坐标为(-1,0).,(-1，0),拓展提升,2.如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，Rt ABC 的斜边AC为直角边，画出第2个等腰直角三角形ACD，再以RtABC的斜边AD为直角边，画出第3个等腰直角三角形ADE依次类推，则第2020个等腰直角三角形的斜边长为（）.,21010,分析：根据勾股定理求出第1，2，3个直角三角形的斜边长，依次类推从中找出规律求解.,第3个等腰直角三角形的斜边长为 2 2+2 2=
8、8=2 3,解：由勾股定理得，第1个等腰直角三角形的斜边长为 1 2+1 2=2；,第2个等腰直角三角形的斜边长为（2）2+（2）2=2=（2）2；,第2020个等腰直角三角形的斜边长为 2 2020=2 1010.,3.如图，点D坐标（2，1），以OD为一边画等腰三角形，并且使得另外一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形有多少个？写出落在x轴上的点的坐标.,解：已知点D（2，1），所以DE=OF=2，DF=EO=1，解得OD=2+2=5.,2,1,E,F,(1)OA=OD=5，所以点A（-5，0）.,(2)OB=DB，在RtDFB中，根据勾股定理得：2+2=2，BF=OF-OB=2-DB,所以(2)2+1 2=2，解得：DB=5 4，则B（5 4，0）.,A,(3)OC=OD=5，所以点C（5，0）.,(4)DG=OD，DFOG，所以OF=GF，则点G（4，0）.,故能构成的等腰三角形有4个，坐标分别是A（-5，0），B（5 4，0），C（5，0），G（4，0）.,