1、第十八章 平行四边形,18.2 特殊的平行四边形,18.2.1矩形,第1课时 矩形的性质,观察下面图形,长方形在生活中无处不在.,长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？,导入新课,探究新知,矩形,活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请注意观察.,你能说出下面四边形是什么图形吗？,矩形是特殊的平行四边形.,定义：,平行四边形不一定是矩形.,知识归纳,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.,矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象。,探究新知,因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质由于它有一个角为直角，它是
2、否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？,思考,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,命题1：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90.,证明：四边形ABCD是矩形，,又 矩形ABCD是平行四边形，,A=C，B=D，A+B=180.,A=B=C=D=90.即矩形的四个角都是直角.,已知：如图，四边形ABCD是矩形，,证明：在矩形ABCD中,ABC=DCB=90,又AB=DC，BC=CB.,ABCDCB(SAS).,AC=BD，即矩形的对角线相等.,命题2:矩形的对角线相等,求证：AC=BD.,知识归纳,矩形除了具有平行四边形所有性质，
3、还具有的性质有：,几何语言描述：,A,B,C,D,O,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.,ABC=BCD=CDA=DAB=90，AC=DB.,例题与练习,例1如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AB=4 求矩形对角线的长,AC与BD相等且互相平分，,OA=OB=OC=OD，,AOB=60，,解：四边形ABCD是矩形，,OB=OA=AB=4cm,矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8.,矩形的对角线相等且互相平分,A,B,C,D,O,活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.,问题 RtAB
4、C中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？,猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,试给出数学证明.,探究新知,O,C,B,A,D,证明:延长BO至D,使OD=BO,连接AD、DC.,AO=OC,BO=OD，,ABC=90,平行四边形ABCD是矩形，,AC=BD，,如图，在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中线.求证:BO=AC?,BO=BD=AC.,性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,证一证,四边形ABCD是平行四边形.,1.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？,解：矩形是轴对称图形；,A,B,C,D,E,F,G,H,.,O,有两条对称轴.,知
5、识归纳,边,角,对角线,对称性,平行四边形,矩形,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,例题与练习,例2如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心，边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，CE，过点C作CFBE于点F.求证：BFAE.,证明：四边形ABCD是矩形，,BFCEAB(AAS)，,ADBC，A90，,AEBFBC.,CFBE，,BFCA90.,由作图可知BCEB.在BFC和EAB中，,BFAE.,例3如图，在ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点(1)若AB10，AC8，求四边形AEDF的周长；,解：AD是ABC的高，E，F分别是AB，AC的中点，,四边形AEDF的周长为AEDEDFAF554418；,解：DEAE，DFAF，,(2)求证：EF垂直平分AD.,E，F在线段AD的垂直平分线上，,EF垂直平分AD.,当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解,2在矩形ABCD中，O是BC的中点，AOD90，矩形ABCD的周长为24 cm，则AB的长为()A1 cm B2 cmC2.5 cm D4 cm,