1、2 反比例函数的图象与性质,第2课时,1.反比例函数是一个怎样的图象？2.反比例函数图象的位置与k有怎样关系？,当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,反比例函数的图象是双曲线,1.反比例函数y=的图象大致是（）,A,小检测,2.已知函数y=k/x 的图象如下右图，则y=kx-2 的图象大致是（）,y,D,3.已知反比例函数 的图象在 第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）,A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限,C,k0,4如图，函数y=k/x和y=kx+1(k0)在同一坐标系内的图象大致是
2、（）,B,C,D,D,先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.,观察反比例函数的图象:,（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？,如果k=2,4,6,那么的图象有又什么共同特征？,图象的特征与k有怎样的关系：,1.当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；,2.当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.,3.双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会x轴和y轴与相交.,4.图象的两个分支关于原点对称.,例2 若反比例函数的图象经过点A（3,6）.（1
3、）求这个反比例函数的表达式；,所以k=18.,解：（1）设反比例函数的表达式为,将点A（3,6）代入 得，,所以这个反比例函数的表达式为,例2 若反比例函数的图象经过点A（3,6）.（2）在这个函数的图象上任取点A（a，m）和点B（b，n），若ab0，那么m和n有怎样的大小关系？,（2）因为kb0，所以mn.,1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_.,（1）（2）（3）,(4),2.函数 的图象位于第 象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限.,一、三,减小,一,3.函数 的图象位于第 象限,在每一象限内
4、,y的值随x的增大而,当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限.,二、四,增大,四,4.已知反比例函数(k0)当x0时，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象不经过第 象限.,因为k0,则-k0,二,意义：k0,想一想：一次函数y=kx+b(k0)的图象的趋势和位置是怎样决定的？,5.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系.,解：k=40 图象在第一、三象限内，每一象限内 y随x的增大而减小 x10,点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三 象限，点C(3,y3)在第一象限.y30,y2 y10 即y2 y
5、1 0 y3,在一个反比例函数图象上任意取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由.,P,Q,S1,S2,S1、S2有什么关系？为什么？,S1=S2,S1、S2、S3有什么关系？为什么？,S1=S2=S3,如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为.,(m,n),1,SPOD=ODPD=,=1,想一想：双曲线上点的横纵坐标之间有怎样的数量关系？,解：设点P(m,n),则有m n=2,请大家围绕以下三个问题小结本节课 什么是反比例函数?反比例函数的图象是什么样子的?反比例函数(的性质是什么?,是常数，0),k,k,1、性质:当k0时,图象位于第一、三象限，在 每一象限内，y随x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，在每 一象限内，y随x的增大而增大.2、趋势：双曲线的两条分支逼近坐标轴，但不可能 与坐标轴相交.,3、对称：函数图象关于原点中心对称。4、大小：比较函数值大小时，要注意函数的增减性。5、面积：在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=,P13 习题1.3 第1、2题.,结束,