1、期中测试（2）一、选择题1要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）Ax0BCD2下列运算错误的是（）A+=B=C=D（）2=23下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1.5，2，2.5B4，5，6C2，3，4D1，34若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（）Acm2B2cm2C3cm2D4cm25若x=3，则等于（）A1B1C3D36如图，在RtABC中，C=90，D为AC上一点，且DA=DB=5，又DAB的面积为10，那么DC的长是（）A4B3C5D4.57若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A5BC5或D无法确定8如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AC，A
2、B边的中点，AHBC于H，FD=12，则HE等于（）A24B12C6D89若，则x的值等于（）A4B2C2D410若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）ABC1D3二、填空题11已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为 12如图，在ABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= 13四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是 （横线只需填一个你认为合适的条件即可）14若x，y为实数，且满足|x3|+=0，则（）2018的值是 15已知a、b、c是ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b3）2=0，则ABC的形状为 三
3、角形三、解答题16计算：(1)9+53；(2)2；(3)（）2016（）201517若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）201118如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形19如图，在RtABC中，C=90，B=60，AB=8，求AC的长20已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：AED=CFB21如图，梯形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于点E求证：四边形AECD是菱形22如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG(1)求证：AE=CG；(2)观察图
4、形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想23已知RtABD中，边AB=OB=1，ABO=90问题探究：(1)以AB为边，在RtABO的右边作正方形ABC，如图(1)，则点O与点D的距离为 (2)以AB为边，在RtABO的右边作等边三角形ABC，如图(2)，求点O与点C的距离问题解决：(3)若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图(3)，则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由答案1要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）Ax0BCD【考点】二次根式有意义的条件【专题】选择题【分析】根据二
5、次根式有意义的条件可得2x+30，再解不等式即可【解答】解：由题意得：2x+30，解得：x，故选D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数2下列运算错误的是（）A+=B=C=D（）2=2【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法【专题】选择题【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、=，计算正确，故本选项错误；C、=，计算正确，故本选项错误；D、（）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A【点评】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二
6、次根式的加减及乘除法则3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1.5，2，2.5B4，5，6C2，3，4D1，3【考点】勾股定理的逆定理【专题】选择题【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+5262，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+3242，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）232，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形
7、是直角三角形，难度适中4若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（）Acm2B2cm2C3cm2D4cm2【考点】勾股定理；等边三角形的性质【专题】选择题【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是2=cm2；故选A【点评】求高是关键，把三角形转化为解直角三角形问题就很易求出5若x=3，则等于（）A1B1C3D3【考点】二次根式的性质【专题】选择题【分析】x=3时，1+x0，=1x，再去绝对值【解答】解：当x=3时，1+x0，=|1（1x）|=|2+x|=2x=1故选
8、B【点评】本题考查了二次根式的化简方法，关键是根据x的取值，判断算式的符号6如图，在RtABC中，C=90，D为AC上一点，且DA=DB=5，又DAB的面积为10，那么DC的长是（）A4B3C5D4.5【考点】勾股定理；三角形的面积【专题】选择题【分析】根据RtABC中，C=90，可证BC是DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长【解答】解：在RtABC中，C=90，BCAC，即BC是DAB的高，DAB的面积为10，DA=5，DABC=10，BC=4，CD=3故选B【点评】此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的理解和掌握，此题的突破点是利用三角形面积公式
9、求出BC的长7若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A5BC5或D无法确定【考点】勾股定理【专题】选择题【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，(1)边长为4的边为直角边；(2)边长为4的边为斜边【解答】解：(1)边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：=5；(2)边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为：=故第三边的长为5或cm故选C【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了分类讨论思想，解题的关键讨论边长为4的边是直角边还是斜边8如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AHBC于H
10、，FD=12，则HE等于（）A24B12C6D8【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【专题】选择题【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了【解答】解：D、F分别是AB、BC的中点，DF是ABC的中位线，DF=AC（三角形中位线定理）；又E是线段AC的中点，AHBC，EH=AC，EH=DF=12，故选B【点评】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半9若，则x的值等于（）A4B2C2D4【考点】二次根式的加减法【专题
11、】选择题【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2故选C【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变解无理方程，需要方程两边平方，注意检验算术平方根的结果为非负数10若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）ABC1D3【考点】二次根式的加减法【专题】选择题【分析】因为的整数部分为1，小数部分为1，所以x=1，y=1，代入计算即可【解答】解：的整数部
12、分为1，小数部分为1，x=1，y=1，=（1）=1故选C【点评】关键是会表示的整数部分和小数部分，再二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并11已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为 【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【专题】填空题【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为：=5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质和勾股定理的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键12如图
13、，在ABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= 【考点】直角三角形斜边上的中线【专题】填空题【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD【解答】解：ACB=90，CD是AB边上的中线，AB=2CD=23=6故答案为：6【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键13四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是 （横线只需填一个你认为合适的条件即可）【考点】平行四边形的判定【专题】填空题【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边
14、相等，或一组对角相等均可【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或ABCD或A=C或B=D故答案为AD=BC（或ABCD）【点评】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形14若x，y为实数，且满足|x3|+=0，则（）2018的值是 【考点】二次根式的性质；算术平方根；非负数的性质：绝对值【专题】填空题【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得
15、出x，y的值，进而得出答案【解答】解：|x3|+=0，x=3，y=3，（）2018=（1）2018=1故答案为：1【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键15已知a、b、c是ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b3）2=0，则ABC的形状为 三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【专题】填空题【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可【解答】解：+（b3）2=0，a4=0，b3=0，解得：a=4，b=3，c=5，a2+b2=c2，C=90，即ABC是直角三角形，故答案为
16、：直角【点评】本题考查了二次根式的性质，偶次方，勾股定理的逆定理的应用，关键是求出a2+b2=c216计算：(1)9+53；(2)2；(3)（）2016（）2015【考点】二次根式的混合运算【专题】解答题【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用二次根式的乘除法则运算；(3)先利用积的乘方得到原式=（+）（）2015（+），然后利用平方差公式计算【解答】解：(1)原式=9+1012=7；(2)原式=222=；(3)原式=（+）（）2015（+）=（56）2015（+）=（+）=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算
17、，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011【考点】二次根式的性质；算术平方根；非负数的性质：绝对值【专题】解答题【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x+2=0，y2=0，解得，x=2，y=2，所以，（）2011=（1）2011=1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为018如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四
18、边形【考点】根据边的关系判定平行四边形【专题】解答题【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FGBD，FG=BD，EHBD，EH=BD进而得到FGEH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论【解答】证明：如图，连接BDF，G分别是BC，CD的中点，所以FGBD，FG=BDE，H分别是AB，DA的中点EHBD，EH=BDFGEH，且FG=EH四边形EFGH是平行四边形【点评】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半19如图，在RtABC中，C=90，B=60，AB=8，求AC的长【考点】勾股定理；含30度角
19、的直角三角形【专题】解答题【分析】在RTABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求A=30，进而再利用30的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC【解答】解：如图所示，在RTABC中，C=90，B=60，A=30，又AB=8，BC=4，AC=4【点评】本题考查了含30角的直角三角形的性质、勾股定理的运用，解题的关键是先求出BC20已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：AED=CFB【考点】平行四边形的性质【专题】解答题【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BCADBC，根据平行线的性质得到DAC=BCF，推出AD
20、EBCF，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BCADBC，DAC=BCF，在ADE与BCF中，ADEBCF，AED=CFB【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质注意平行四边形的对边平行且相等21如图，梯形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于点E求证：四边形AECD是菱形【考点】菱形的判定；梯形【专题】解答题【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由ABCD，得EAC=DCA，AC平分BAD，得DAC=CAE，从而得到ACD=DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形【解答】证明：ABCD，C
21、EAD，四边形AECD是平行四边形AC平分BAD，BAC=DAC，又ABCD，ACD=BAC=DAC，AD=DC，四边形AECD是菱形【点评】考查了平行四边形和菱形的判定，比较简单22如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG(1)求证：AE=CG；(2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】解答题【分析】可以把结论涉及的线段放到ADE和CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AECG【解答】(1)证明：如
22、图，AD=CD，DE=DG，ADC=GDE=90，又CDG=90+ADG=ADE，ADECDG（SAS）AE=CG(2)猜想：AECG证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为NADECDG，DAE=DCG又ANM=CND，AMNCDNAMN=ADC=90AECG【点评】本题可围绕结论寻找全等三角形，根据正方形的性质找全等的条件，运用全等三角形的性质判定线段相等，垂直关系23已知RtABD中，边AB=OB=1，ABO=90问题探究：(1)以AB为边，在RtABO的右边作正方形ABC，如图(1)，则点O与点D的距离为 (2)以AB为边，在RtABO的右边作等边三角形ABC，如图(2)，求
23、点O与点C的距离问题解决：(3)若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图(3)，则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由【考点】正方形的性质；矩形的判定定理2【专题】解答题【分析】(1)如图1中，连接OD，在RtODC中，根据OD=计算即可(2)如图2中，作CEOB于E，CFAB于F，连接OC在RtOCE中，根据OC=计算即可(3)如图3中，当OFDE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM分别求出MH、OM、FH即可解决问题【解答】解：(1)如图1中，连接OD
24、，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD=1，C=90在RtODC中，C=90，OC=2，CD=1，OD=故答案为(2)如图2中，作CEOB于E，CFAB于F，连接OCFBE=E=CFB=90，四边形BECF是矩形，BF=CF=，CF=BE=，在RtOCE中，OC=(3)如图3中，当OFDE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DMFD=FE=DE=1，OFDE，DH=HE，OD=OE，DOH=DOE=22.5，OM=DM，MOD=MDO=22.5，DMH=MDH=45，DH=HM=，DM=OM=，FH=，OF=OM+MH+FH=+=OF的最大值为【点评】本题考查四边形综合题、勾股定理、等边三角形的性质、正方形的性质等知识，教育的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会在特殊位置寻找最值问题，属于中考压轴题第21页（共21页）