1、 第4课时直角三角形全等的判定(HL)教师备课素材示例悬念激趣如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定这两个直角三角形是全等的，你相信吗？【教学与建议】教学：教师可以引导学生利用直角边和斜边分别对应相等导入课题，展开对判定两直角三角形全等的特殊条件的探索建议：先利用投影给出问题，再引导学生思考、验证归纳导入1.判定两个三角形全等的方法有_SSS_、_SAS_、
2、_ASA_、_AAS_2如图，ABBE于点B，DEBE于点E.(1)若AD，ABDE，则ABC与DEF_全等_，根据_ASA_；(2)若AD，BCEF，则ABC与DEF_全等_，根据_AAS_；(3)若ABDE，BCEF，则ABC与DEF_全等_，根据_SAS_；(4)若ABDE，BCEF，ACDF，则ABC与DEF_全等_，根据_SSS_3我们知道：满足“SSA”条件的两个三角形不一定全等，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形(这个相等的角是直角)是否全等呢？现在我们就来研究这个问题(引入新课)【教学与建议】教学：在复习巩固原有知识的基础上，进一步探究直角三角形全等的判定方法建议：教师可进
3、一步设计一般三角形“SSA”与直角三角形“SSA”证明是否全等命题角度1依据“HL”补充判定两个三角形全等的条件在直角三角形中，已知直角边(斜边)一个条件，则需补充斜边(直角边)相等，这两个直角三角形全等【例1】如图，若要用“HL”证明RtABCRtABD，则需要添加的一个条件是_答案不唯一，如ACAD或BCBD_命题角度2利用“HL”判定两直角三角形全等“HL”只适用于直角三角形全等的判定，对于一般三角形不适用【例2】如图，已知ACBD，垂足为点O，若AOCO，ABCD，则RtAOBRtCOD，理由是(A)AHL BSASCASA DAAS【例3】如图，已知CD90，BC与AD交于点E，AC
4、BD.求证：ACBBDA.证明：CD90，ACB和BDA是直角三角形在RtACB和RtBDA中，RtACBRtBDA(HL).【例4】如图，ABBD，CDBD，ADBC.求证：(1)ABCD；(2)ADBC.证明：(1)ABBD，CDBD，ABDCDB90.在RtABD和RtCDB中，ADCB，BDDB，RtABDRtCDB(HL)，ABCD；(2)RtABDRtCDB，ADBCBD，ADBC.命题角度3综合运用全等三角形的性质判定两个三角形全等时，要注意对应边、角的相对位置关系，然后根据条件选择合理的证明方法，运用全等三角形的性质灵活计算或证明【例5】如图，在ABC中，C90，DEAB于点E
5、，BEBC.如果AC6，那么AD与DE的长度和为_6_【例6】如图，在ABC中，ABAC，DE是过点A的直线，BDDE于点D，CEDE于点E.若B，C在DE的同侧且ADCE.求证：ABAC.证明：BDDE，CEDE，ADBAEC90.在RtABD和RtCAE中，RtABDRtCAE(HL).DBAEAC.BADDBA90，BADEAC90，BAC180(BADEAC)90，ABAC.高效课堂教学设计1理解并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”(HL)判定方法2学会运用“斜边、直角边(HL)”判定方法进行简单的证明重点探究直角三角形全等的条件难点灵活运用五种方法来判定直角三角形全等活动1新课导入
6、1有_两角_和它们的_夹边_对应_相等_的两个三角形全等，可简写成“_角边角_”或“_ASA_”2有_两角_和其中一角的_对边_对应相等的两个三角形全等，可简写成“_角角边_”或“_AAS_”3三个角分别相等的两个三角形_不一定_全等活动2探究新知1教材P41思考提出问题：(1)判定一般三角形全等的依据是什么？请说出它们的共同点；(2)对于两个直角三角形，除了直角相等外，还需要满足几个条件，就能证明这两个直角三角形全等？学生完成并交流展示2教材P42探究5.提出问题：(1)你能画出RtABC吗？怎么画？用什么方法？(2)将画好的RtABC剪下，比一比，看一看，它能否与RtABC重合？(3)根据
7、上面的探究，你能否得出判定两个直角三角形全等的条件？学生完成并交流展示活动3知识归纳1_斜边_和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“_HL_”2判定两个直角三角形全等的方法有_SSS_、_SAS_、_ASA_、_AAS_、_HL_HL只适用于_直角三角形_，对于一般三角形不适用活动4例题与练习例1教材P42例5.例2如图，已知ABCD，DEAC于点E，BFAC于点F，且BFDE.求证：ABCD.证明：BFAC，DEAC，AFBCED90.在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCDE(HL)，BAFDCE，ABCD.例3如图，AD是ABC的高，E为AC上一点，B
8、E交AD于点F，且有BFAC，FDCD，试说明BE与AC的位置关系，并说明理由解：BEAC.理由如下：ADBC，ADBADC90.又BFAC，FDCD，BDFADC(HL)，DBFDAC.又DACC90，EBCC90，BEAC.练习1教材P43练习第1，2题2下列叙述中不正确的是(C)A斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B有两边对应相等的两个直角三角形全等C有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等D有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等3如图，ADBC，CD90，下列结论中不成立的是(C)ADAECBEBCEDECDAE与CBE不一定全等 D124如图，在长方形ABCD中，AB4，AD6，延长BC到点E，使CE2，连接DE.动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动设点P的运动时间为t s，当ABP和DCE全等时，t的值为(C)A1 B1或3 C1或7 D3或75如图，已知CEAB，DFAB，ACBD，CEDF.求证：ACBD.证明：CEAB，DFAB，CEADFB90.又ACBD，CEDF，RtACERtBDF(HL)，AB，ACBD.活动5课堂小结1“斜边、直角边(HL)”的认识2“斜边、直角边(HL)”的运用1作业布置(1)教材P44习题12.2第7，8题；(2)对应课时练习2教学反思