1、微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台20122012 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试数学数学(一一)试卷试卷一、选择题：一、选择题：1 18 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分，下列每小题给分，下列每小题给出的四个选项中出的四个选项中，只有一项符合题目要求的只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上在答题纸指定位置上.（1 1）曲线）曲线221xxyx渐近线的条数为（）渐近线的条数为（）（A A）0 0（B B）1 1（C C）2 2（D D）3 3（2 2）设函数）设函数2()(1)
2、(2)()xxnxf xeeen，其中，其中n为正整数，则为正整数，则(0)f（A A）1(1)(1)!nn（B B）(1)(1)!nn（C C）1(1)!nn（D D）(1)!nn（3 3）如果）如果(,)f x y在在0,0处连续，那么下列命题正确的是（处连续，那么下列命题正确的是（）（A A）若极限）若极限00(,)limxyf x yxy存在，则存在，则(,)f x y在在(0,0)处可微处可微（B B）若极限）若极限2200(,)limxyf x yxy存在，则存在，则(,)f x y在在(0,0)处可微处可微（C C）若）若(,)f x y在在(0,0)处可微，则极限处可微，则极限
3、00(,)limxyf x yxy存在存在（D D）若）若(,)f x y在在(0,0)处可微，则极限处可微，则极限2200(,)limxyf x yxy存在存在（4 4）设）设2kxkeIesinsinx xd dx x(k=k=1,2,3),1,2,3),则有则有 D D（A A）I I1 1 I I2 2II3.3.(B)(B)I I2 2 I I2 2 I I3.3.(C)(C)I I1 1 I I3 3II1,1,(D)(D)I I1 1 I I2 2 I I3.3.（5 5）设）设1234123400110,1,1,1cccc 其中其中1234,c c c c为任意常数为任意常数，
4、微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台则下列向量组线性相关的是（则下列向量组线性相关的是（）（A A）123,（B B）124,（C C）134,（D D）234,（6 6）设）设A为为 3 3 阶矩阵，阶矩阵，P为为 3 3 阶可逆矩阵，且阶可逆矩阵，且1112P AP，123,P ，1223,Q 则则1Q AQ（）（A A）121（B B）112（C C）212（D D）221（7 7）设随机变量）设随机变量 x x 与与 y y 相互独立，且分别服从参数为相互独立，且分别服从参数为 1 1 与参数为与参数为 4 4的指数分布，则的指数分布，则 yxp（）（）1124()()(
5、)()5355ABCD（8 8）将长度为将长度为 1m1m 的木棒随机地截成两段的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为则两段长度的相关系数为（）（）1)(21)(21)(1)(DCBA二二、填空题填空题：9 9 1414 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 2424 分分，请将答案写在请将答案写在答题答题纸纸指定位置上指定位置上.（9 9）若函数若函数)(xf满足方程满足方程0)(2)()(xfxfxf及及xexfxf2)()(，则则)(xf=_。（1010）2202xxx dx_。微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台（1111）(2,1,1)gradzxyy_。（
6、1212）设）设,0,0,0,1,zyxzyxzyx则则dsy2_。（1313）设）设 X X 为三维单位向量，为三维单位向量，E E 为三阶单位矩阵，则矩阵为三阶单位矩阵，则矩阵TxxE 的秩的秩为为_。（1414）设）设,A B C是随机事件，是随机事件，,A C互不相容，互不相容，1()2P AB,1()3P C,则则()P ABC_。三、解答题：三、解答题：15152323 小题，共小题，共 9494 分分.请将解答写在请将解答写在答题纸答题纸指定位置指定位置上上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1515）（本题满分本题满分 1010 分
7、）分）证明：证明：21lncos1,1112xxxxxx 微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台（1616）（本题满分本题满分 1010 分）分）求求22,2xyf x yxe的极值。的极值。微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台（1717）（本题满分本题满分 1010 分）分）求幂级数求幂级数0n244321nnnx x2n2n的收敛域及和函数的收敛域及和函数（1818）（本题满分本题满分 1010 分）分）微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台已知曲线已知曲线，其中函数其中函数)(tf具有连续导数具有连续导数，且且0)0(f，200)(ttf。若曲若曲线
8、线L L 的切线与的切线与 x x 轴的交点到切点的距离恒为轴的交点到切点的距离恒为 1 1，求函数，求函数)(tf的表达式，的表达式，并求此曲线并求此曲线 L L 与与 x x 轴与轴与 y y 轴无边界的区域的面积。轴无边界的区域的面积。微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台（1919）（本题满分本题满分 1010 分）分）已知已知L是第一象限中从点是第一象限中从点0,0沿圆周沿圆周222xyx到点到点2,0，再沿圆周，再沿圆周224xy到点到点0,2的曲线段的曲线段，计算曲线积分计算曲线积分22=32LJx ydxxxy dy。微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平
9、台（2020）（本题满分本题满分 1010 分）分）设设100010001001aaAaa，1100b（）求）求A（）已知线性方程组）已知线性方程组Axb有无穷多解，求有无穷多解，求a，并求，并求Axb的通解的通解。微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台（2121）（本题满分本题满分 1010 分分）三阶矩阵三阶矩阵10101110Aa，TA为矩阵为矩阵A的转置的转置，已知已知()2Tr A A，且二次型，且二次型TTfx A Ax。1 1）求求a2 2）求二次型对应的二次型矩阵求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准并将二次型
10、化为标准型，写出正交变换过程。型，写出正交变换过程。微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台（2222）（本题满分本题满分 1010 分）分）已知随机变量已知随机变量,X Y以及以及XY的分布律如下表所示，的分布律如下表所示，X X0 01 12 2P P1/21/21/31/31/61/6Y Y0 01 12 2P P1/31/31/31/31/31/3XYXY0 01 12 24 4P P7/17/12 21/31/30 01/11/12 2求：求：(1 1)2P XY；(2)(2)cov,XY Y与与XY.微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台（2323）（本题满分
11、本题满分 1111 分）分）微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台设随机变量设随机变量X与与Y相互独立且分别服从正态分布相互独立且分别服从正态分布2,N 与与2,2N，其中，其中是未知参数且是未知参数且0,设设ZXY,(1)(1)求求z的概率密度的概率密度2,f z；(2)(2)设设12,nz zz为来自总体为来自总体Z的简单随机样本的简单随机样本，求求2的最大似然估的最大似然估计量计量2；(3)(3)证明证明2为为2的无偏估计量。的无偏估计量。微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台2012 考研数学答案考研数学答案数学一真题及答案数学一真题及答案微信公众号考研路上的幸
12、福哥，考研干货最多的公众平台微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台