1、微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台119981998 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题一、填空题(本题共本题共 5 5 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,满分满分 1515 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.).)(1)设曲线()nf xx在点(1,1)处的切线与x轴的交点为(,0)n,则lim()nnf.(2)2ln1xdxx.(3)差分方程121050ttyyt的通解为.(4)设矩阵,A B满足*28A BABAE,其中100020001A,E为单位矩阵,*A为A的伴随矩阵,则B.(5)设1234,XX
2、XX是来自正态总体20,2N的简单随机样本,2122Xa XX23434bXX.则当a,b 时,统计量X服从2分布,其自由度为.二、选择题二、选择题(本题共本题共 5 5 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 1515 分分.每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中,只有一项符合只有一项符合题目要求题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内把所选项前的字母填在题后的括号内.).)(1)设周期函数 f x在,内可导,周期为 4.又 011lim1,2xffxx 则曲线 yf x在点 5,5f处的切线的斜率为()(A)12(B)0(C)1(D)2(2)设函数 21lim,1nnxf xx
3、讨论函数 f x的间断点,其结论为()(A)不存在间断点(B)存在间断点1x(C)存在间断点0 x(D)存在间断点1x (3)齐次线性方程组21231231230,0,0 xxxxxxxxx的系数矩阵记为A.若存在三阶矩阵0B 使得0AB,则()(A)2 且|0B(B)2 且|0B(C)1且|0B(D)1且|0B(4)设3n n 阶矩阵微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台21111aaaaaaAaaaaaa,若矩阵A的秩为1n,则a必为()(A)1(B)11n(C)1(D)11n(5)设1()F x与2()F x分别为随机变量1X与2X的分布函数.为使 12()()F xaF x
4、bF x是某一变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取()(A)32,55ab(B)22,33ab(C)13,22ab(D)13,22ab 三、三、(本题满分本题满分 5 5 分分)设arctan22()yxzxye,求dz与2zx y.四、四、(本题满分本题满分 5 5 分分)设22,Dx y xyx,求Dxdxdy.五、五、(本题满分本题满分 6 6 分分)设某酒厂有一批新酿的好酒,如果现在(假定0t)就售出,总收入为0()R 元.如果窖藏起来待来日按陈酒价格出售,t年末总收入为250.tRR e假定银行的年利率为r,并以连续复利计息,试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大.并求0.06
5、r 时的t值.六、六、(本题满分本题满分 6 6 分分)设函数()f x在,a b上连续,在(,)a b内可导,且()0.fx试证存在,(,),a b 使得().()bafeeefba七、七、(本题满分本题满分 6 6 分分)设有两条抛物线21ynxn和21(1)1ynxn,记它们交点的横坐标的绝对值为.na微信公众号考研路上的幸福哥，考研干货最多的公众平台3(1)求这两条抛物线所围成的平面图形的面积nS；(2)求级数1nnnSa的和.八、八、(本题满分本题满分 7 7 分分)设函数()f x在1,)上连续.若由曲线(),yf x直线1,(1)xxt t与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形
6、成的旋转体体积为2()()(1).3V tt f tf试求()yf x所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件229xy的解.九、九、(本题满分本题满分 9 9 分分)设向量1212(,),(,)TTnna aab bb都是非零向量,且满足条件0.T 记n矩阵.TA求：(1)2A；(2)矩阵A的特征值和特征向量.十、十、(本题满分本题满分 7 7 分分)设矩阵101020,101A矩阵2(),BkEA其中k为实数,E为单位矩阵.求对角矩阵,使B与相似,并求k为何值时,B为正定矩阵.十一、十一、(本题满分本题满分 1010 分分)一商店经销某种商品,每周进货的数量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量,且都服从区间10,20上的均匀分布.商店每售出一单位商品可得利润 1000 元；若需求量超过了进货量,商店可从其他商店调剂供应,这时每单位商品获利润为 500 元.试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值.十二、十二、(本题满分本题满分 9 9 分分)设有来自三个地区的各 10 名、15 名和 25 名考生的报名表,其中女生的报名表分别为 3份、7 份和 5 份.随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出两份.(1)求先抽到的一份是女生表的概率p；(2)已知后抽到的一份是男生表,求先抽到的一份是女生表的概率q.