1、 基础题组练1函数f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()AyBy|x2|Cy2x1 Dylog2(2x)解析：选A.由f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点(1，1)，又0，知(1，1)不在y的图象上2函数yax(a0，a1)的图象可能是()解析：选D.函数yax的图象由函数yax的图象向下平移个单位长度得到，A项显然错误；当a1时，01，平移距离小于1，所以B项错误；当0a1，平移距离大于1，所以C项错误故选D.3若函数f(x)x，则函数f(x)的图象关于()A原点对称 Bx轴对称Cy轴对称 Dyx对称解析：选C.f(x)的定义域为R.f(x)xx，则
2、f(x)(x)(x)xf(x)，所以f(x)是偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称故选C.4若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2解析：选B.由f(1)得a2，所以a或a(舍去)，即f(x).由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减，故选B.5不等式a2x7a4x1(0a1)的解集为_解析：因为yax(0a1)为减函数，所以2x73.答案：(3，)6若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_解析：曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由
3、图象可知：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1，1答案：1，17已知函数f(x).(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值解：(1)令t|x|a，则f(x)，不论a取何值，t在(，0上单调递减，在0，)上单调递增，又y是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(，0，单调递减区间是0，)(2)由于f(x)的最大值是，且，所以g(x)|x|a应该有最小值2，从而a2.8已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式()x()xm0在(，1上恒成立，求实数m的
4、取值范围解：(1)因为f(x)的图象过A(1，6)，B(3，24)，所以所以a24，又a0，所以a2，b3.所以f(x)32x.(2)由(1)知a2，b3，则x(，1时，()x()xm0恒成立，即m()x()x在(，1上恒成立又因为y()x与y()x均为减函数，所以y()x()x也是减函数，所以当x1时，y()x()x有最小值.所以m.即m的取值范围是(，综合题组练1若2x21，则函数y2x的值域是()A. B.C. D2，)解析：选B.因为2 x21242x，则x2142x即x22x30，所以3x1.所以y2.2(应用型)(2019湖南衡阳三中月考)当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒
5、成立，则实数m的取值范围是()A(2，1) B(4，3)C(3，4) D(1，2)解析：选D.因为(m2m)4x2x0在(，1上恒成立，所以m2m在x(，1上恒成立因为y在(，1上单调递减，所以当x(，1时，y2，所以m2m2，所以1m0，且a1)满足f(1)1，若函数g(x)f(x1)4的图象不过第二象限，则a的取值范围是_解析：因为f(1)1，所以a11，即a2.因为函数g(x)f(x1)4的图象不过第二象限，所以g(0)a1140，所以a5，所以a的取值范围是(2，5答案：(2，54(应用型)已知函数f(x)设ab0，若f(a)f(b)，则bf(a)的取值范围是_解析：画出函数图象如图所
6、示，由图象可知要使ab0，f(a)f(b)同时成立，则b1.bf(a)bf(b)b(b1)b2b，所以bf(a)0，a1，bR)(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，试求a，b应满足的条件解：(1)因为f(x)为偶函数，所以对任意的xR，都有f(x)f(x)，即a|xb|a|xb|，|xb|xb|，解得b0.(2)记h(x)|xb|当a1时，f(x)在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是增函数，所以b2，b2.当0a1且b2.6已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t22t)f(2t21)0等价于f(t22t)2t21即3t22t10.解得t1或t，所以该不等式的解集为.