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矩阵分析2009A[1].doc

2009-2010学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A)专业 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七总分得分一 (12分)表示由次数小于3的多项式组成的线性空间。在中取两个基:;。(1)求基到基的过度矩阵;(2) 求在基下的坐标。二 (16分)设是由次数小于3的所有实系数多项式组成的线性空间,中的线性映射满足:对任意 , ,(1)求的核基和维数;(2)求值域的基和维数;(3)求的一个基使得在该基下的矩阵表示为对角矩阵。三 (12分)设, 。计算。四(8分)求矩阵的满秩分解。五 (12分)求矩阵的三角正交分解,其中是酉矩阵, 是正线下三角矩阵。六 (20分)证明题:1 设是阶正规矩阵,证明是酉矩阵的充要条件是的特征值的绝对值等于1。2设半正定Hermite矩阵且,证明:。3设是阶正规矩阵,证明,其中是的第个特征值。七 (20分) 设。(1)求的Smith标准形;(2)写出的最小多项式, 的初等因子和Jordan标准形; (3)求矩阵函数,并计算,。2

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