1、向量代数与空间解析几何李艳芳向量及其运算平面及其方程空间直线及其方程曲面及其方程空间曲线及其方程.第五节空间曲线及其方程向量代数与空间解析几何李艳芳向量及其运算平面及其方程空间直线及其方程曲面及其方程空间曲线及其方程.一、曲线方程的常见形式(1)一般形式空间曲线 C 可以看作两个曲面 S1，S2的交线.设 F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0 分别为 S1，S2的曲面方程，则方程组F(x,y,z)=0,G(x,y,z)=0称为空间曲线 C 的一般方程.向量代数与空间解析几何李艳芳向量及其运算平面及其方程空间直线及其方程曲面及其方程空间曲线及其方程.(2)参数形式将曲线 C 上的动点坐标
2、x，y，z 表示为参数 t 的函数：x=x(t),y=y(t),z=z(t),(15)则方程组(15)称为空间曲线 C 的参数方程.曲线的参数方程把曲线描述成一个运动的轨迹，每固定一个 t 值，都能得到曲线上一个点的坐标(x(t),y(t),z(t).当 t 取遍取值范围内的值后，曲线上的所有点也都取遍.向量代数与空间解析几何李艳芳向量及其运算平面及其方程空间直线及其方程曲面及其方程空间曲线及其方程.螺旋线是用来说明参数方程可以反映运动轨迹的典型例子.方程x=acost,y=asint,z=vt表示的是质点以 的角速度绕 z 轴旋转，并以 v 的线速度沿平行于 z轴正向上升的运动轨迹，是一条(
3、圆柱)螺旋线.向量代数与空间解析几何李艳芳向量及其运算平面及其方程空间直线及其方程曲面及其方程空间曲线及其方程.二、投影柱面与投影曲线定义 8设空间曲线 C 的一般方程为F(x,y,z)=0,G(x,y,z)=0,由该方程组消去变量 z 后(若可以的话)将得到一个只含有变量 x,y 的方程H(x,y)=0.(16)该方程表示一个母线平行于 z 轴的柱面，且该柱面包含曲线 C.以曲线 C 为准线，母线平行于 z 轴的柱面叫做曲线 C 关于 xOy 面的投影柱面，投影柱面与 xOy 面的交线叫做空间曲线 C 在 xOy 面上的投影曲线.向量代数与空间解析几何李艳芳向量及其运算平面及其方程空间直线及
4、其方程曲面及其方程空间曲线及其方程.常用结论1.方程组H(x,y)=0,z=0所表示的曲线必包含空间曲线 C 在 xOy 面上的投影.同理可得曲线 C 在 yOz 面或 zOx 面上的投影的曲线方程.2.空间曲线在坐标面上的投影的特殊情况如果我们所考虑的空间曲线形如F(x,y)=0,G(x,y,z)=0,其在 xOy 面上的投影就是曲面 F(x,y)=0 与 xOy 面的交，即F(x,y)=0,z=0.其它情形可以依此类推.向量代数与空间解析几何李艳芳向量及其运算平面及其方程空间直线及其方程曲面及其方程空间曲线及其方程.例 9将下列曲线的一般方程化为参数方程：(1)z=4 x2 y2,x2+y2 2x=0;(2)y=4 x2 z2,x+z=2.向量代数与空间解析几何李艳芳向量及其运算平面及其方程空间直线及其方程曲面及其方程空间曲线及其方程.例 10求平面 x+z=1 与球面 x2+y2+z2=52的交线 在各坐标面上的投影曲线的方程.向量代数与空间解析几何李艳芳向量及其运算平面及其方程空间直线及其方程曲面及其方程空间曲线及其方程.
