1、.第四节反常积分无穷限的反常积分设函数 f(x)在区间 a,+)上连续，若极限limt+taf(x)dx存在，则称反常积分+af(x)dx 收敛，并称此极限为该反常积分的值；若极限limt+taf(x)dx 不存在，则称反常积分+af(x)dx 发散.同理可定义bf(x)dx 的敛散性.无界函数的反常积分瑕点是区间的左端点的情况设函数 f(x)在区间(a,b 上连续，点 a 为 f(x)的瑕点，若极限 limta+btf(x)dx 存在，则称反常积分baf(x)dx 收敛，并称此极限为该反常积分的值；若极限 limta+btf(x)dx 不存在，则称反常积分baf(x)dx 发散.瑕点是区间的
2、右端点以及在区间内部的情况见讲义.常见反常积分的敛散性yOx11.例 15.计算+1arctanxx2dx.混合型反常积分我们称反常积分+af(x)dx 收敛当且仅当所有这些区间上的瑕积分和无穷限的反常积分都收敛，否则称反常积分+af(x)dx 发散.反常积分的几何意义与定积分一样，反常积分也可以表示面积(无界区域的面积).无穷限反常积分的极限审敛法设函数 f(x)在区间 a,+)上连续，f(x)0，并且存在常数 p，使得limx+xpf(x)=A.(i)若 0 A 1，则反常积分+af(x)dx 收敛；(ii)若 0 A +，p 1，则反常积分+af(x)dx 发散.无界函数的反常积分的极限审敛法设函数 f(x)在区间(a,b 上连续，f(x)0，limxa+f(x)=+，并且存在常数 p，使得 limxa+(x a)pf(x)=A.(i)若 0 A +，0 p 1，则反常积分baf(x)dx 收敛；(ii)若 0 A +，p 1，则反常积分baf(x)dx 发散.例 16.若反常积分+01xa(1+x)bdx 收敛，则()(A)a 1.(B)a 1 且 b 1.(C)a 1.(D)a 1 且 a+b 1.视频：如何理解反常积分审敛法？都是比阶？b 站考研数学李艳芳?见讲义第四节同步习题.
