1、.第二节极限的概念(二)极限的性质数列极限函数极限唯一性若数列 xn 收敛，则它的极限唯一.若limxx0f(x)或limxf(x)存在，则该极限唯一.(局 部)有界性若数列 xn 收敛，则该数列有界.以 limxx0f(x)为例：若 limxx0f(x)=A，则存在常数 M 0 和 0，使得当0|x x0|0(或 a N时，有 xn 0(或 xn 0(或 A 0，使得当 0|x x0|0(或 f(x)0，n=1,2,且 limnxnxn+1=a，0 a n0时，有xn yn zn，且 limnxn=limnzn=a，则 limnyn存在且等于 a.例 7.对任意的 x，总有(x)f(x)g(
2、x)，且 limxg(x)(x)=0，则 limxf(x)()(A)存在且等于零.(B)存在但不一定为零.(C)一定不存在.(D)不一定存在.例 8.利用极限存在准则证明：(1)limx0+x1x=1；(2)数列2，2+2，2+2+2，的极限存在.?见讲义第二节同步习题.关于迭代数列的重要结论迭代数列的行为与生成函数的单调性之间的关系设 I 为某区间，数列 xn 由迭代公式 xn+1=f(xn)产生，若对于任意正整数 n 都有 xn I，则(1)当 f(x)在区间 I 上严格单调增加时，xn 为严格单调数列；(2)当 f(x)在区间 I 上严格单调减少时，xn 的两个子列 x2n1和 x2n 都为严格单调数列，并且有相反的单调性.几何角度看待迭代数列b 站考研数学李艳芳
