1、 理科数学试卷 第 1 页（共 8 页）理科数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密绝密 启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科理科数学数学（四四）本试题卷共 8 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利 注意事项：注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题
2、的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的。12018 丹东期末设集合2|MxxxR，1,0,1N ，则MN（）A 0 B 1 C0,1 D1,
3、0,1 22018 南阳一中设i 1i 1z，21f xxx，则 f z（）Ai Bi C1 i D1 i 32018 郴州一中已知 22log111sin13xxf xxx，则31322ff（）A52 B52 C32 D12 42018 衡水金卷已知等差数列 na的前n项和为nS，且96 S，则5tana（）A33 B3 C3 D33 52018 承德期末执行如图所示的程序框图，如果输入的100t，则输出的n（）A5 B6 C7 D8 62018 漳州调研已知函数 sinf xAx(0,0,)2A在一个周期内的图象如图所示，则4f（）A22 B22 C2 D2 72018 云南联考图一是美丽
4、的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图二是第 1 代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第 2 代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为 1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A21;nn B21;1nn C121;nn D121;1nn 开始输入t输出n结束kt否是0,2,0SanSSa31,1aann班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封 理科数学试卷 第 3 页（共 8 页）理科数学试卷 第 4 页（共 8 页）82018 六安一中若P是圆22:331Cxy上任一点，则点P到直线1ykx距离的最大值（）A4 B6
5、C3 2+1 D1+10 92018 唐山期末已知偶函数 f x在0,单调递减，若20f，则满足10 xf x的x的取值范围是（）A,10,3 B 1,03,C,11,3 D 1,01,3 102018 西北师大附中已知,x yR，在平面直角坐标系xOy中，点,)x y（为平面区域2040yxyx内任一点，则坐标原点与点,)x y（连线倾斜角小于3的概率为（）A116 B316 C3 316 D3 332 112018 海南期末某几何体的直观图如图所示，AB是O的直径，BC垂直O所在的平面，且10ABBC，Q为O上从A出发绕圆心逆时针方向运动的一动点若设弧AQ的长为x，CQ的长度为关于x的函数
6、 f x，则 yf x的图像大致为（）A B C D 122018 商丘期末设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，122FFc，过2F作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知3,2aQ c，22F QF A，点P是双曲线C右支上的动点，且11232PFPQFF恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A10,2 B71,6 C710,62 D101,2 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分。第第(13)(21)题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生都必须作答都必须作答。第第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作
7、答题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。132018 安阳一模612xx展开式中的常数项为_ 142018 绍兴质检某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面积是_2cm 152018 耀华中学在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，2AB，1BC，60ABC，动点E和F分别在线段BC和DC上，且BEBC，14DFDC，且238AE AF，则=_ 162018 天津一中设二次函数 2f xaxbxc的导函数为 fx，若对任意xR，不等式 f xfx恒成立，则2222bac的最大值_ 理科数学试卷 第 5 页（
8、共 8 页）理科数学试卷 第 6 页（共 8 页）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。172018 滁州期末在ABC内，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且coscoscosbA cBcaB（1）求角B的值；（2）若ABC的面积为3 3，13b，求ac的值 182018 中山期末某市小型机动车驾照“科二”考试中共有 5 项考查项目，分别记作，（1）某教练将所带 10 名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并计算从恰有 2 项成绩不合格的学员中任意抽出 2 人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过 3（
9、3）项的概率 （2）“科二”考试中，学员需缴纳 150 元的报名费，并进行 1 轮测试（按，的顺序进行）；如果某项目不合格，可免费再进行 1 轮补测；若第 1 轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳 300 元补考费，并获得最多 2轮补测机会，否则考试结束；每 1 轮补测都按，的顺序进行，学员在任何 1 轮测试或补测中 5 个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考 1次，某学院每轮测试或补考通过，各项测试的概率依次为921,1,1,10 3，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考 求该学员能通过“科二”考试的概率；求该学员缴纳的考试费用X的数学期望 19201
10、8 周口期末如图，已知DEF与ABC分别是边长为 1 与 2 的正三角形，ACDF，四边形BCDE为直角梯形，且DEBC，BCCD，点G为ABC的重心，N为AB中点，AG 平面BCDE，M为线段AF上靠近点F的三等分点 （1）求证：GM平面DFN；（2）若二面角MBCD的余弦值为74，试求异面直线MN与CD所成角的余弦值 理科数学试卷 第 7 页（共 8 页）理科数学试卷 第 8 页（共 8 页）202018 海南期末已知椭圆1C，抛物线2C的焦点均在x轴上，1C的中心和2C的顶点均为原点O，从1C，2C上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：x 3-2 4 2 y 2 3 0-4 62（1）求
11、1C，2C的标准方程；（2）若直线:0l ykxm k与椭圆1C交于不同的两点,M N，且线段MN的垂直平分线过定点1,08G，求实数k的取值范围 212018 濮阳一模已知函数 21ln2f xx xmxx mR（1）若函数 f x在0,上是减函数，求实数m的取值范围；（2）若函数 f x在0,上存在两个极值点1x，2x，且12xx，证明：12lnln2xx 请考生在请考生在 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。222018 衡水金卷选修 4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为221164
12、yx，以O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin33（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设,M x y为椭圆C上任意一点，求2 31xy的最大值 232018 乌鲁木齐期末 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 1f xxx（1）若 1f xm恒成立，求实数m的最大值；（2）记（1）中m的最大值为M，正实数a，b满足22abM，证明：2abab 理科数学试卷答案 第 1 页（共 8 页）理科数学试卷答案 第 2 页（共 8 页）绝密绝密 启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（理科数学（四四）答案）答
13、案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分 1C 2A 3B 4C 5A 6C 7D 8B 9A 10D 11A 12B 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。131516 1427 1523 1662 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】（1）3B；（2）7【解析】（1）coscoscosbA cBcaB 由正弦定理，得sincossincossinsincosBACBCAB 1 分 sincoscoss
14、in2sincosABABCB sin2sincosABCB 3 分 又ABC，sinsinABC 4 分 又0 C，1cos2B 5 分 又0，B，3B 6 分（2）据（1）求解知3B，222222cosbacacBacac 8 分 又1sin3 32SacB，9 分 12ac，10 分 又13b，据解，得7ac 12 分 18【答案】（1）35；（2）见解析【解析】（1）根据题意，学员（1），（2），(4)，(6)，(9)恰有两项不合格，从中任意抽出 2 人，所有可能的情况如下：由表可知，全部 10 种可能的情况中，2 分 有 6 种情况补测项数不超过 3，故所求概率为63105 4 分（
15、2）由题意可知，该学员顺利完成每 1 轮测试(或补测)的概率为9231 1 11035 ；5 分 由题意，该学员无法通过“科二”考试，当且仅当其测试与 3 次补测均未能完成 5 项测试，相应概率为421265625，故学员能通过“科二”考试的概率为166091625625；7 分 根据题意，当且仅当该学员通过测试，或未通过测试但通过第 1 轮补测时 X=150，其他情况时均有 X=450，8 分 而3232115055525P X，故 X 的分布列为；11 分 故150 450 12672198E X(元)12 分 19【答案】（1）见解析；（2）2 77 理科数学试卷答案 第 3 页（共 8
16、 页）理科数学试卷答案 第 4 页（共 8 页）【解析】（1）解：在ABC中，连AG延长交BC于O，因为点G为ABC的重心 所以23AGAO，且O为BC中点，又23AMAF，所以23AGAMAOAF，所以GMOF；2 分 又N为AB中点，所以NOAC，又ACDF，所以NODF，所以,O D F N四点共面；4 分 又OF 平面DFN，GM 平面DFN，所以GM平面DFN 5 分（2）由题意，AG 平面BCDE，所以AOBC，平面ABC 平面BCDE，且交线为BC，因为BCCD，所以CD 平面ABC，又四边形BCDE为直角梯形，2BC，1DE，所以OECD，所以OE 平面ABC 因为ACDF，D
17、EBC，所以平面/ABC平面DEF，又DEF与ABC分别是边长为 1 与 2 的正三角形，故以O为原点，OC为x轴，OE为y轴，OA为z轴建立空间直角坐标系，设CDm，则1,0,0C，1,0Dm，0,0,3A，13,22Fm，1,0,0B，13,0,22N，7 分 因为23AMAF，所以1 22 3,333mM，2,0,0BC，4 22 3,333mBM，设平面MBC的法向量,a b cn，则00BCBMnn，取0,3,mn，8 分 平面BCD的法向量0,0,1，9 分 所以二面角MBCD的余弦值cosnn 2743mm，213m，10 分 又523,636mMN，0,0CDm cos,MN
18、CDNM CDNMCD22 7774mm；直线MN与CD所成角的余弦值为2 77 12 分 20【答案】（1）1C：22143xy22:4Cyx；（2）55,1010 【解析】（1）设抛物线22:20Cypx p，则有220yp xx，据此验证 4 个点知3,2 3，4,4在抛物线上，易求22:4Cyx 2 分 设2222:10 xyCabab，把点2,0，62,2代入得：222412614aab，解得2243ab，所以1C的方程为22143xy 5 分（2）设11,M x y，22,N xy，将ykxm代入椭圆方程，消去y得2223484120kxkmxm，所以22284 344120kmk
19、m，即2243mk 由根与系数关系得122834kmxxk，则122634myyk，7 分 所以线段MN的中点P的坐标为2243,3434kmmkk 8 分 又线段MN的垂直平分线l的方程为118yxk，9 理科数学试卷答案 第 5 页（共 8 页）理科数学试卷答案 第 6 页（共 8 页）由点P在直线l上，得22314134348mkmkkk，即24830kkm，所以21438mkk，10 分 由得2222434364kkk，所以2120k，即510k 或510k，所以实数k的取值范围是55,1010 12 分 21【答案】（1）1em；（2）证明见解析【解析】（1）由函数 f x在0,上是
20、减函数，知 0fx恒成立，21lnln2f xx xmxxfxxmx 1 分 由 0fx恒成立可知ln0 xmx恒成立，则maxlnxmx，2 分 设 lnxxx，则 21 lnxxx，3 分 由 00,exx，0exx知，函数 x在0,e上递增，在e,上递减，4 分 max1eex，1em 5 分（2）由（1）知 lnfxxmx 由函数 f x在0,上存在两个极值点1x，2x，且12xx，知1122ln0 ln0 xmxxmx，则1212lnlnxxmxx且1212lnlnxxmxx，联立得12121212lnlnlnlnxxxxxxxx，7 分 即112212112112221lnlnln
21、ln1xxxxxxxxxxxxxx，设120,1xtx，则121 lnlnln1ttxxt，9 分 要证12lnln2xx，只需证1 ln21ttt，只需证21ln1ttt，只需证21ln01ttt 10 分 构造函数 21ln1tg ttt，则 222114011tg tttt t 故 21ln1tg ttt在0,1t上递增，10g tg，即 21ln01tg ttt，所以12lnln2xx 12 分 请考生在请考生在 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。22【答案】（1）直线l的直角坐标方程为360 xy，椭圆C的参数
22、方程为2cos4sinxy，（为参数）；（2）9【解析】（1）由sin33，得13sincos322，将cosx，siny代入，得直线l的直角坐标方程为360 xy 3 分 椭圆C的参数方程为2cos4sinxy，（为参数）5 分（2）因为点M在椭圆C上，所以设2cos,4sinM，则2 314 3cos4sin18sin193xy，当且仅当sin13 时，取等号，所以max2 319xy 10 分 23【答案】（1）2；（2）见解析【解析】由 210101211xxf xxxx，2 分 得 min1f x，要使 1f xm恒成立，只要11m，即02m，实数m的最大值为 2；5 分 理科数学试卷答案 第 7 页（共 8 页）理科数学试卷答案 第 8 页（共 8 页）（2）由（1）知222ab，又222abab，故1ab；222224aba bab222422aba bab22421 21a babab，01ab，222421 210aba babab，2abab 10 分