1、1998年数学（三）真题解析一、填空题(1)【答案】e-1.【解】yf L=i=兀9曲线；y=jcn在点(1,1)处的切线为y 1=z?(Jr 1).令歹=0得化=1-,77则 lim爲=lim(1-)=lim(1-)|=e_1.-8”foo Ti/n-*oo L 7?)(2)【答案】一肛+C.X【解】J 山：1山=-pin 乂-l)d(y)=h；_ 1+J=_牛(3)【答案】yt=C(5)，+-)“为任意常数).5【解】将 2+1+10y 5/=0 化为卩+1+5y=t,y+i+5yt=0 的通解为 yt=C(5);X+i+5y=t的特解为y*=at+b,代入得=辽=一元，故2%+i+10%
2、5t=0的通解为兀=C(5)+脣(t+)(C为任意常数).$00（4）【答案】4 0o02【解】1=2,由 A BA=2BA-8E.得 A A BA=2ABA-84,即一2BA=2ABA 一 8A整理得BA=ABA+4A,因为A可逆，所以由BA=ABA+4A,得 B=-AB+4E,解得(E+A)B=4E,/2 0故B=4(E+A)-1=0 40 o 02【答案】肃2.【解】因为X,X2,X3,X4服从正态分布N(0,22)且相互独立，所以 Xi 2X?N(0,20),3X3-4X4 N(0,100),X 2X 2 3X3 4X4从而 N(0,l),-一 N(0,l)且相互独立，720 10于是
3、-(X1-2X2)2+-(3X3-4X4)2 X2(2),二、选择题(1)【答案】(D).【解解】由山丁一)=”=(1)=1得八1)=2,rf0 Lh L 0 X L再由/(5)=/(l)得/(5)=2,应选(D).(2)【答案】(B).【解解】当|z|Vl时，/(広)=1+広；当|j?|1 时，/(z)=0,1+x,|JC|1,再由/(1)=0,/(1)=1 得/(!)=50,工=1,、1,X=1.由/(I-0)=2/(1+0)=0得工=1为间断点，应选(B).(3)【答案】(C).【解解】由 AB=O 得 r(A)+r(B)3,因为BHO,所以从而r(A)3,于是|A|=0,A 1 A2由
4、 1 A 1=0 得 A=1,1 1 A由 A HO得 r(A)1,从而 r(B)2 3,于是|B|=0,应选(C).(4)【答案】(B).【解解】|A|=G l)a+l(l a)T,由 r(A)=1,6=19 应选(A).三三、【解解】arctan2x ey_ _J 一(2+j/2)earctan 21+也 x2(V arctan-p-J=(2z+y)e JY=2yedyarctan -_ arctan:一(乂2+/用 工arctan=(2jy x)e则dz=d2zarctan e2.J E(2jc+)(1z+C2y arctan e arctan J (2j?+j/)e1F l+丄I 2X
5、夕2 _ _arctanZ-e四、【解解】方法一x=rcos 9,y=rsin d-W&W 牙，0 厂 W cos 0)，则3工3y=令1+LX12 2 工十jj djr dy=Dcos 0 Ar 2 J cos 0 droy 8cos30d0=77o 15_7 方法二 D(%,)I OWzWl,J 工 _ x1 W y W/x x2,则五、【解】jj Vxdj dy=J-Jjc drDdy=2x v 1 x dj;02（1 八）.（_2八）曲=4（tt2 z4)dr=48=15以连续复利计息，这批酒窖藏t年末售出的总收入R的现值为2_A(z)=Rert=R e5R尸厂因为当OV Y右时普0；
6、当t右时普0,所以当=/时，总收入的现值最大,当厂=0.06时昇=11（年）.六、【证明】令h(jc)=e)=ex#0(a x X,因为X,Y相互独立且都服从10,20上的均匀分布，所以X,Y的联合概率密度为/(D)=1Too0,10 W 工 w 20,10 3/20,其他，令 D=(无，)|10=220,10冬夕无,)2=(工，歹)丨 10WzW20,zW3/W20,则E=訓D120pdz|ydy+510000ydzdy+而D,10*20 djr10j 500(j:y)dx dyf20(工+y)dyf20 f20 400 7721=5(j?2 100)dr+5 Lr(20 工)-AjcJ 1
7、0 J 10 L 2=14 166.67(元).十二、【解】(1)令4=取第I个地区(0=1,2,3),B,=第i次取到女生报名表(:=1,2),显然 P(AJ=P(A2)=P(A3)=*，3P(Bi I A】)=,7PCB|A2)=,P(B】I A3)525则P=P(5)=p(A，)P 丨 A,)=+任+召+丹2990*(2)g=P(B|B2)卩(时2)P(B?)/M-Q I由 P(B2)=P(BQ=J#P(B2)=1-P(B2)=,90由 P(B3 7 71 A1)=ToxT=bo5P(B瓦,A、7 8 8P(d瓦,4 x 5 20 1 5 51 A _ 25%24 _ 5%6 _ 30得P(B|瓦)=P(AQP(Bi勇|A,)+P(A2)P(B,B7 1 A2)+P(A3)P(B1B?|A3)1/7 8 5 2=T30+30+30=T，2”TX?T612061-故g=