1、专业 引领 共成长 初中数学秋季班课程介绍一、课程体系介绍依据上海市初中数学课程标准、中考手册和上海市初中数学教材体系，针对初中生各年级学习特点及数学教学的实际情况，初中数学秋季班课程主要是在暑假班学习的基础之上，对知识进行进一步的加深理解，真正达到能理解、会运用的目的。初中数学的一个最重要的特征就是，低年级是高年级的基础，所有的知识难度都是在不断加深的，体系上则从之前简单的数上升到了式，并且还引进了很抽象的函数的内容。因此我们整个秋季班的课程一方面是在暑假班的基础上进行复习巩固，另一方面加强知识点之间的综合讲解以及综合运用，另外还加入了一些应试技巧，为学期中的几次考试做好准备。二、课程板块介
2、绍 初中数学同步教案主要以新课预习以及复习巩固为主，每份教案都有学生版和教师版两份。每份教案的课程环节主要设计：【内容分析】主要是对本节课的教材地位、重难点进行分析。【知识结构】本次课程的知识结构图，使学生清晰了解本次课的知识架构。【知识精讲】本次课的重要知识点、考点、题型、解题思路、答题方法的归纳讲解。【例题解析】主要针对本模块下的知识点进行考查，侧重检测学生对知识的理解与运用。（所有例题分为一星、二星、三星三个梯度，旨在考查学生对知识的理解和运用的能力）【随堂检测】选择经典考题对课堂所学知识点加以巩固和提升，侧重检测知识的掌握与运用，以落实课堂教学目标。（所有习题分为一星、二星、三星三个梯
3、度，旨在考查学生对知识的理解和运用的能力）【师生总结】【课后作业】对本节课主要知识点、解题思路、方法、步骤的总结以及课后练习巩固。三、标准教案的使用秋季班教案共有160份（包含学生版80份和教师版80份），每个年级有40份教案（包含学生版20份和教师版20份），每份教案中的每个知识点下都有三类例题（简单，中等，难），教师在上课时要根据自己所授班级的程度，将每一份教案拆分成适合自己班级学生程度的标准教案（2个小时）（例：C班学生可以不用讲题，A班学生可以不用讲题），具体题目如何选择由教师根据学生情况自行决定。（注：教师版和学生版的删减要同时进行，避免出现两份教案不一致的情形发生）本次秋季班教案中
4、，所有年级均以复习课为主，一方面是与学校的进度统一，另一方面则加强学生自我能力的提升，因此每节课的内容相比暑假班的要更加综合一些，题目的难度也更大一些，而且加入了一些综合性的练习。具体内容请见下表。（如若老师在使用过程中有什么问题，或者是有好的建议，请及时反馈到邮箱：lilingxiang）：四、各年级课程安排六年级课程计划 结束了小学课程，孩子们顺利升入初中，即将开启一段新的学习路程。作为数学学科，小学数学侧重是打下数学的基础。因此，其内容主要是数、数与数之间的关系；各种量与计量的方法；各种基本运算、基本的数量关系；基本的图形认识及简单的周长、面积与体积计算；以及简单的代数知识等。而初中数学
5、则侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。在内容上增加了复杂的平面几何知识，系统学习代数知识，运用方程解决实际问题；数扩展到有理数、实数；还有简单的函数。 六年级秋季班共20节课，属于同步教学，包含了数的整除，分数及其运算，比和比例以及圆与扇形的相关内容，通过学习数的整除主要提升孩子对数的进一步认识，理解了数的整除性；另外通过学习分数、比及比例，使孩子从之前的简单的对“份”的认识转化到对分数的认识，并且通过相关计算，加强学生的计算能力；通过学习圆与扇形主要是认识简单的几何图形，会求简单的几何图形的周长和面积，从而解决一些实际问题。另外，
6、在秋季班的教学中更多的是加入了一些应试技巧和方法，使孩子们在历次考试中能更加游刃有余，因此题目的难度相比暑假班要更大一些，题目的综合性也更强一些。模块课次课程内容课程目标第一章数的整除1整数和整除1、 理解整除的定义和自然数的意义，知道整除的要素，掌握整除的两种表述方法；2、 理解因数和倍数的概念，并且会求一个整数的因数和倍数；3、 理解能被2、5整除的数的特征，能够理解奇数和偶数的概念2分解素因数1、 理解素数、合数的概念，掌握正整数的分类，会判断一个正整数是素数还是合数；2、 掌握分解素因数的方法；3、 理解公因数和最大公因数的概念，会求两个正整数的公因数和最大公因数；4、 理解公倍数和最
7、小公倍数的意义，并能求出几个数的公倍数和最小公倍数；5、 掌握并理解求最大公因数和最小公倍数的方法，并能解决实际问题第二章分数3分数的意义和性质1、 了解分数的意义，分数与除法的关系；2、 通过分数与除法的关系及除法的基本性质理解分数的基本性质；3、 能运用分数的基本性质进行约分，并理解最简分数的概念；4、 理解通分的意义，并能利用通分比较异分母分数的大小；5、 能利用数轴比较分数的大小，体会数形结合的思想4分数的加减运算1、 掌握异分母分数加减法法则，能利用法则进行计算；2、 理解真分数、假分数、带分数的概念，掌握假分数与带分数互化的方法；3、 利用异分母分数加减法则计算带分数加减法5分数的
8、乘除运算1、 掌握分数乘法的法则，并能进行分数乘法的计算，会解简单的分数乘法应用题；2、 理解倒数的意义；3、 掌握分数除法的法则，并能利用法则进行计算，会进行简单的分数除法应用6分数与小数的互化1、 会把分数化为有限小数或循环小数，理解循环小数的意义；2、 能将有限小数化为分数7分数的运算1、 掌握分数四则混合运算法则、分数运算律；2、 熟练运用分数的加、减、乘、除法则完成混合运算；3、 理解分数与小数的之间的关系4、 领会归纳、类比等数学思想8分数应用题1、 掌握分数运算的几种基本运用；2、 能熟练运用运算法则解决实际问题期中复习9期中复习1、 熟练掌握前两章的所有知识点，并且能分清楚哪些
9、是常考的知识点，哪些是易错点；2、 能熟练运用知识点的关系解决实际问题第三章比和比例10比和比例1、 理解比和比值的概念，能区分比和比值，会求比和比值；2、 理解比的基本性质，并能利用性质把一个比化成最简整数比；3、 理解连比的概念，并会运用连比的性质；4、 理解比例的意义和比例的有关概念，掌握比例的性质；5、 会根据比例的基本性质进行比例的运算11比例应用题1、 掌握比例运算的几种基本运用；2、 能应用比例的基本性质解决简单的比例问题12百分比及其应用1、 理解百分比的意义，认识百分比的表示方法；2、 能熟练进行百分数与小数、分数的互化；3、 了解百分比在生产、生活中的应用，会解决有关百分比
10、的简单问题13百分比的应用（二）及等可能事件1、 了解等可能事件的意义，体验生活中的等可能事件；2、 能用数来描述等可能事件发生的可能性的大小第四章 圆和扇形14圆的周长及其应用1、 理解圆的周长的概念，并且能推导出圆的周长公式；2、 能熟练运用圆的周长公式解决实际问题15弧长及其应用1、 理解弧长的概念，并且能通过弧与圆之间的关系推导出弧长公式；2、 能熟练运用弧长公式解决实际问题16圆的面积及其应用1、 理解圆的面积的概念，并且能通过割补法推导出圆的面积公式；2、 能熟练运用圆的面积公式解决实际问题17扇形面积及其应用1、 理解扇形的概念，并且能通过扇形与圆的关系推导出扇形的面积公式；2、
11、 能熟练运用扇形的面积公式解决实际问题18组合图形周长及面积1、 理解组合图形的概念；2、 能分清楚组合图形的周长是由哪些部分构成的，并且能熟练运用圆的周长公式和弧长公式进行求解；3、 能分清楚组合图形的面积是由哪些图形构成的，并且能熟练运用圆的面积公式和扇形公式进行求解19圆和扇形章节复习1、 复习本章节的所有内容和知识点；2、 熟练运用周长公式、弧长公式、面积公式解决实际问题；3、 对常考的知识点进行分析讲解。期末复习20期末复习1、 熟练掌握本学期的所有知识点，并且能分清楚哪些是常考的知识点，哪些是易错点；2、 能熟练运用知识点的关系解决实际问题七年级课程计划通过六年级整整一个学年的洗礼
12、，绝大多数学生已经进入初中的状态，然而升入到七年级之后，数学的学习从简单的“数”变为“式”，内容更加抽象，知识体系更加完善。七年级秋季班教案共20讲，基本以“式与运算”和“图形的运动”为主，这是整个初中阶段的灵魂，在整个初中学习中具有承上启下的作用，而且在中考中所占的分值基本都在30分左右。通过秋季班的学习，一方面为后期的学习打下坚实的基础，另一方面使学生的视野更加开阔，对数学的认识从简单的数字上升到了可以代替任何数字的字母。另外通过学习图形的运动，使学生对图形有了更具体的认识，也加强了孩子的动手能力，而且图形运动问题是中考填空题18题必考的内容，因此秋季班对这部分知识会加强学习和讲解。模块课
13、次课程内容课程目标第九章整式1整式的基本概念1、 理解字母表示数的意义；2、 理解代数式及代数式的值的概念，并能快速求出代数式的值；3、 能根据所给的数求出代数式的值；4、 理解单项式的相关概念；5、 理解多项式的相关概念；6、 会把多项式按某一字母升幂或降幂排列2整式的加减运算1、 理解同类项的概念；2、 掌握合并同类项，再求代数式值的方法；3、 掌握整式的加减运算法则3幂的运算1、 理解同底数幂相乘、幂的乘方以及积的乘方的概念；2、 掌握同底数幂相乘、幂的乘方以及积的乘方的法则，并能进行相关运算；3、 经历从特殊到一般的研究问题的过程4整式的乘法1、 理解单项式与单项式相乘、单项式与多项式
14、相乘、多项式与多项式相乘的法则；2、 会运用以上法则熟练地进行整式的乘法运算5乘法公式1、 理解平方差公式的意义，知道平方差公式与多项式乘法法则的关系；2、 熟悉平方差公式的特征，掌握平方差公式及其简单运用；3、 知道完成平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义；4、 熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题6因式分解（一）1、 理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的互逆关系；2、 理解多项式的公因式的概念，掌握用提取公因式法分解因式；3、 经历运用公式法分解因式的过程，掌握运用公式法分解因式7因式分解（二）1、 理解十字相乘法的概念；2、 掌握用十字相乘法分
15、解二次项系数为1的二次三项式的方法；3、 理解分组分解法的概念；4、 掌握用分组分解法分解含有四项的多项式8因式分解综合1、 复习因式分解常用的四种方法；2、 熟练运用四种方法进行因式分解9期中复习（一）1、 复习幂的运算的相关运算法则；2、 复习整式的乘法的相关运算法则；3、 能熟练运用相关运算法则完成计算10期中复习（二）1、 复习本章节的相关概念；2、 能自行区别本章节常考的知识点和易错点，并且能对相关知识点灵活运用11整式除法1、 掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则；2、 经历单项式除以单项式、多项式除以单项式的过程，领悟数学的划归思想第十章分式12分式的意义及基本性质1、
16、理解分式的概念；2、 会求使分式有意义、无意义、分式值为零时的字母取值；3、 掌握分式的基本性质；4、 类比分数的约分，理解分式约分的意义，掌握分式约分的基本方法13分式的加减乘除运算1、 理解分式乘除的运算法则；2、 掌握分式乘除法的运算法则，体会化归与转化额数学思想；3、 掌握同分母分式加减法的运算法则；4、 经历异分母分式加减法法则的形成过程，掌握异分母分式加减的运算法则14分式的意义、性质及综合计算1、 复习分式的相关概念以及分式有意义和无意义的条件；2、 熟练运用分式乘除和分式加减法的法则完成相关运算15可化为一元一次方程的分式方程1、 理解分式方程及可化为一元一次方程的分式方程的意
17、义；2、 通过学习分式方程的解法，理解分式方程的基本思想，领悟把分式方程整式化的数学思想；3、 知道解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法16整数指数幂及其运算1、 理解当p为正整数时的意义，掌握成立的条件，理解在引入负整数指数幂的条件下，整式和分式在形式上的统一；2、 理解整数指数幂的意义，掌握正整数指数幂的运算法则；3、 在会用科学记数法表示绝对值较大的数的基础上，学会用它表示绝对值小于1的数第十一章图形的运动17图形的平移与旋转1、 通过观察生活情境，理解平移及对应点、对应角、对应线段的概念；2、 知道图形旋转的概念，理解旋转中心、旋转角的意义；3、 经历具体的操作活动
18、，初步体会图形在经过平移和旋转之后，大小、形状都不变；4、 能画出某一个图形经过平移和旋转之后的图形18中心对称与轴对称1、 理解旋转对称图形、中心对称图形的概念，并且知道中心对称图形是旋转对称图形的一个特例；2、 知道中心对称的基本性质，并会用有关性质画已知图形关于某一点对称的图形，同时能快速找出两个成中心对称图形的对称中心；3、 理解轴对称图形的意义，并会画出轴对称图形的对称轴19期末复习（一）1、 熟练掌握本学期的所有知识点，并且能分清楚哪些是常考的知识点，哪些是易错点；2、 能熟练运用知识点的关系解决实际问题20期末复习（二）1、 有针对性的复习，根据不同的学生制定不同的复习计划，对孩
19、子在某个知识点出现的问题集中解决；2、 通过讲解，能让孩子达到举一反三的效果八年级课程计划 有人说：“初一不分上下，初二两极分化，初三天上地下”，到了初二年级，学生学习成绩逐渐分化，成绩好的越学越好，成绩差的越学越差，所以在这个关键时期，万不可掉以轻心。对于数学的学习，进入能力的全面提升时期，做好这一学段的规划全面提升、防止分化，至关重要。 八年级秋季班共20讲，主要内容包括二次根式、一元二次方程、正反比例函数以及证明举例的内容。二次根式是在七年级学习无理数的基础上的一个升华，同样是从数到式的变化；一元二次方程是在之前一元一次方程的基础上的巩固与提升，旨在培养学生解方程的能力；而函数是一个全新
20、的知识，通过学习体现出数学与实际生活的联系；证明举例一方面加强了学生对全等三角形的认识，主要达到掌握常见的几种辅助线的添加方法，另一方面进一步学习直角三角形的性质和全等的判定方法，为后期学习四边形的相关性质和运用奠定基础。模块课次课程内容课程目标第十六章二次根式1二次根式的概念与性质1、 理解二次根式的概念；2、 掌握二次根式的性质，并能利用性质进行化简3、 理解最简二次根式和同类二次根式的概 念；4、 能把一个二次根式化成最简二次根式；5、 能够判断几个二次根式是否为同类二次 根式2二次根式的运算1、 理解二次根式的加减运算法则；2、 理解二次根式的乘除运算法则；3、 能熟练运用运算法则完成
21、计算3二次根式综合1、 理解分母有理化的概念；2、 能利用分母有理化完成计算；3、 能利用运算法则完成二次根式的计算第十七章一元二次方程4一元二次方程的概念及特殊的一元二次方程的解法1、 理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般式；2、 理解用直接开平方法求解一元二次方程的根；3、 理解并掌握用因式分解法求解一元二次方程的根5一般的一元二次方程的解法及韦达定理1、 理解并掌握用配方法求解一元二次方程的根；2、 理解并掌握用公式法求解一元二次方程的根；3、 能灵活运用四种方法求解一元二次方程的根；4、 知道韦达定理的内容，并且能理解其推导过程，能运用韦达定理解决相关问题6一元二次方程的根的
22、判别式及应用1、 理解根的判别式的概念；2、 掌握根的判别式与方程的根的关系；3、 能利用根的判别式判定方程根的情况7一元二次方程的应用（一）1、 理解利用公式法分解二次三项式的思想和方法；2、 能用一元二次方程求解简单的实际问题8一元二次方程的应用（二）1、 掌握一元二次方程应用中常见的几种类型；2、 能灵活运用一元二次方程的思想解决实际问题期中复习9期中复习1、 熟练掌握前两章的所有知识点，并且能分清楚哪些是常考的知识点，哪些是易错点；2、 能熟练运用所学的额知识点解决实际问题第十八章正比例函数和反比例函数10函数的概念及表示法1、 理解函数的相关概念；2、 会求一个函数的定义域和函数值1
23、1正比例函数1、 理解正比例函数的概念，并且能判定一个函数是否为正比例函数；2、 掌握正比例函数的图像是经过原点的一条直线；3、 掌握正比例函数的性质，并能利用性质解决实际问题12反比例函数1、 掌握反比例函数的概念，并且会判断一个函数是否为反比例函数；2、 掌握反比例函数的图像是双曲线；3、 理解反比例函数的性质，并能利用性质解决实际问题13函数综合1、 理解并掌握正比例函数和反比例函数的图像和性质；2、 能熟练运用正比例函数和反比例函数的性质解决实际问题第十九章几何证明14命题与证明1、 理解并掌握证明举例的相关概念，能判断一个命题是否为真命题；2、 能把一个命题改写成“如果那么”的形式1
24、5证明举例1、 能利用之前学过的知识完成简单的几何证明；2、 掌握常见的几种辅助线的添加方法，并且能通过添加合适的辅助线完成相关的几何证明16线段的垂直平分线与角平分线1、 理解逆命题和互逆命题的概念，并且能写出一个命题的逆命题；2、 理解线段垂直平分线的性质定理和逆定理，并且能利用相关定理完成几何说理；3、 理解角平分线的性质定理和逆定理，并且能利用相关定理完成几何说理17直角三角形全等的判定1、 理解直角三角形特殊的全等的判定方法；2、 能熟练运用直角三角形的全等的判定方法完成相关证明18直角三角形性质1、 理解直角三角形的性质及其推论；2、 掌握并熟练运用直角三角形的性质完成相关证明；3
25、、 知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题是真命题，并且会进行证明说理19勾股定理及两点距离公式1、 理解并掌握勾股定理并能运用勾股定理完成相关计算；2、 理解并掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理逆定理判定一个三角形是直角三角形；3、 知道两点间距离公式，能利用两点间距离公式进行计算和说理期末复习20期末复习1、 有针对性的复习，根据不同的学生制定不同的复习计划，对孩子在某个知识点出现的问题集中解决；2、 通过讲解，能让孩子达到举一反三的效果九年级课程计划 初三对于一个孩子的一生来说，是至关重要的一年，他们会面临人生的第一次大考。经历了三年的初中生活，来到初三的孩子，可能又要进入一
26、个新的不适应时期，因为之前的三年，我们对知识掌握缺乏系统性。有些家长经常会有这样的疑问：“孩子初一、初二学的都挺好，考试成绩也不错，怎么上了初三，一下子成绩就下来了呢？”这是因为，中考的考试命题中，单个知识点的考核只占到20%，而大部分的分数集中在综合知识的运用上，每一道题目，每一个问号，都至少考核两个知识点。 初三秋季班的学习则是在暑假班学习完基础知识的基础上，一方面加入了圆的有关知识，使知识体系更加完整，另一方面则旨在培养学生“综合能力的提升”，同时养成自我归纳总结的习惯。本学期的一个重要任务就是迎接一模考，因此学习的重点就是为一模做准备，主要会将一模考中经常出现的考点和题型进行分类讲解，
27、理清基本的解题思路，让学生真正理解，并且能运用到具体的解题之中。模块课次课程内容课程目标第二十四章相似三角形1相似性与比例线段1、 理解并掌握相似性的概念与性质；2、 理解并掌握比例线段的概念和性质；3、 理解黄金分割的概念并会用相关结论进行计算和证明；4、 理解三角形一边平行线的性质定理及其推论；5、 能利用相关定理完成证明和计算2相似三角形1、 理解并掌握相似三角形的判定定理；2、 理解并掌握相似三角形的性质定理；3、 能利用定理完成证明和计算第二十五章锐角的三角比3锐角的三角比1、 理解锐角三角比的意义；2、 能利用锐角三角比的意义完成计算；3、 掌握并熟记特殊角的锐角三角比的值；4、
28、能熟练运用特殊角的锐角三角比的值完成计算4解直角三角形1、 理解并掌握解直角三角形的概念和基本类型；2、 理解并掌握解直角三角形的常见的几种应用，并且能解决实际问题期中复习5期中复习1、 复习相似三角形的有关内容，并且能熟记相似的基本模型，能够利用性质完成相关证明和说理；2、 复习锐角三角比的相关知识，并且能与相似结合在一起，完成证明和计算第二十六章二次函数6二次函数的概念及图像1、 理解并掌握特殊的二次函数的图像及性质；2、 理解并掌握一般的二次函数的图像及性质；3、 能运用公式或者是顶点式快速求出任意一个二次函数的顶点坐标和对称轴7二次函数解析式的确定1、 理解并掌握二次函数的一般式、顶点
29、式和交点式；2、 能熟练运用三种形式求解二次函数的解析式8二次函数的综合应用1、 掌握二次函数运用的常见类型；2、 能熟练运用基本类型完成相关计算第二十七章 圆与正多边形9圆的基本性质1、 理解与圆有关的概念，能区分弦、弧、弦心距的概念；2、 理解并掌握圆心角定理及其推论，能运用相关定理和推论完成几何说理；3、 理解并掌握垂径定理及其推论，能运用相关定理和推论完成几何说理；4、 能正确区分点与圆的位置关系，并且能熟练判断一个点在圆内、圆外还是圆上10直线与圆、圆与圆的位置关系1、 理解并掌握直线与圆的位置关系，并且能通过计算判断直线与圆的位置关系；2、 理解并掌握圆的切线的判定定理，能运用判定
30、定理判定一条直线是圆的切线；3、 理解并掌握圆与圆的位置关系，并且能通过计算判断圆与圆的位置关系；4、 理解两圆相交以及两圆相切的性质定理，并且能运用相关定理完成几何说理11圆的综合及正多边形与圆1、 能熟练运用与圆有关的性质定理完成计算和证明；2、 知道正多边形的内接圆、内切圆以及正多边形的外接圆和外切圆；3、 理解正多边形的半径、边心距、中心角能概念，并且能计算正多边形的周长和面积第二十八章统计初步12统计初步1、 理解平均数、众数和中位数的概念，并会求出一组数据的平均数、众数和中位数；2、 知道表示一组数据稳定程度的量，并且会求出一组数据的方差和标准差；3、 知道表示一组数据分布水平的量
31、，并且会求出一组数据的频数和频率；4、 能够补全一组数据的频率分布直方图或者是频数分布直方图，并且能根据直方图完成相关计算一模综合复习13填选基础题1、 理解一模考中1-17题的常考题型；2、 掌握一模考中1-17考查的具体知识点以及相应的解题方法14填空压轴题1、 理解图形运动的三种基本形式；2、 能根据题目中的要求画出运动后的相应图形；3、 理解并掌握图形在经过基本的运动之后，对应角相等和对应边相等，并且还会有相似图形的出现15锐角三角比计算与应用1、 理解并掌握特殊角的锐角三角比的值，并且能利用特殊角的三角比的值完成计算，从而熟知一模考中19题的常考题型；2、 理解解直角三角形的常见的几
32、种运用类型，并且能根据相关类型完成计算16相似三角形性质与证明1、 知道一模考中23题的常考类型；2、 理解并掌握相似三角形的判定定理和性质定理；3、 理解并掌握相似三角形的基本模型；4、 能利用相似三角形的性质和判定完成相关证明17等腰三角形的存在性1、 理解并掌握等腰三角形在二次函数背景下的求解方法及解题思路；2、 理解并掌握等腰三角形在几何图形背景下的求解方法及解题思路；3、 通过学习，形成分类讨论的数学思想18相似三角形的存在性1、 理解并掌握相似三角形在二次函数背景下的求解方法及解题思路；2、 理解并掌握相似三角形在几何图形背景下的求解方法及解题思路；3、 通过学习，形成分类讨论的数学思想19四边形的存在性1、 理解并掌握在函数背景下由动点构成的平行四边形的求解方法及解题思路；2、 理解并掌握在函数背景下由动点构成的梯形的求解方法及解题思路；3、 通过学习，形成分类讨论的数学思想20与动点有关的其它类型1、 理解并掌握由动点引起的有关函数关系式的求解方法及解题思路；2、 理解并掌握有关动点问题的函数定义域的求法12