1、专题20 图形的旋转（30题）一、单选题1（2023江苏无锡统考中考真题）如图，中，将逆时针旋转得到，交于F当时，点D恰好落在上，此时等于（）ABCD2（2023天津统考中考真题）如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（）A B C D3（2023四川宜宾统考中考真题）如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点若，以下结论：；当点在的延长线上时，；在旋转过程中，当线段最短时，的面积为其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个4（2023山东聊城统考中考真题）如图，已知等腰直角，点
2、C是矩形与的公共顶点，且，；点D是延长线上一点，且连接，在矩形绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段达到最长和最短时，线段对应的长度分别为m和n，则的值为（）A2B3CD二、填空题5（2023江苏连云港统考中考真题）以正五边形的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形的顶点落在直线上，则正五边旋转的度数至少为_6（2023湖南张家界统考中考真题）如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是_7（2023湖南常德统考中考真题）如图1，在中，D是上一点，且，过点D作交于E，将绕A点顺时针旋转到图2的位置则图2中的值为_8（2023江苏无锡统考
3、中考真题）已知曲线分别是函数的图像，边长为的正的顶点在轴正半轴上，顶点、在轴上（在的左侧），现将绕原点顺时针旋转，当点在曲线上时，点恰好在曲线上，则的值为_9（2023辽宁统考中考真题）如图，线段，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在的上方作，使，点为的中点，连接，当最小时，的面积为_10（2023江西统考中考真题）如图，在中，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，当为直角三角形时，旋转角的度数为_11（2023上海统考中考真题）如图，在中，将绕着点A旋转，旋转后的点B落在上，点B的对应点为D，连接是的角平分线，则_12（2023湖南郴州统考中考真题）如图，在中，将绕点逆时针旋
4、转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是_cm（结果用含的式子表示）13（2023内蒙古统考中考真题）如图，在中，将绕点A逆时针方向旋转，得到连接，交于点D，则的值为_14（2023黑龙江绥化统考中考真题）已知等腰，现将以点为旋转中心旋转，得到，延长交直线于点D则的长度为_15（2023浙江嘉兴统考中考真题）一副三角板和中，将它们叠合在一起，边与重合，与相交于点G（如图1），此时线段的长是_，现将绕点按顺时针方向旋转（如图2），边与相交于点H，连结，在旋转到的过程中，线段扫过的面积是_三、解答题16（2023北京统考中考真题）在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合）
5、，将线段绕点D顺时针旋转得到线段(1)如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；(2)如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，直接写出的大小，并证明17（2023四川自贡统考中考真题）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，分别是斜边，的中点，(1)将绕顶点旋转一周，请直接写出点，距离的最大值和最小值；(2)将绕顶点逆时针旋转（如图），求的长18（2023四川达州统考中考真题）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上(1)将向下平移3个单位长度得到，画出；(2)将绕点顺时针旋转90度得到，画出；(3)在（2）的运动过程中请计算出扫过的面积19（
6、2023辽宁统考中考真题）在中，点为的中点，点在直线上（不与点重合），连接，线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作直线，过点作，垂足为点，直线交直线于点(1)如图，当点与点重合时，请直接写出线段与线段的数量关系；(2)如图，当点在线段上时，求证：；(3)连接，的面积记为，的面积记为，当时，请直接写出的值20（2023四川乐山统考中考真题）在学习完图形的旋转后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动【问题情境】刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第页“探索”部分内容：如图，将一个三角形纸板绕点逆时针旋转到达的位置，那么可以得到：，；，（）刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规
7、律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键；故数学就是一门哲学【问题解决】（1）上述问题情境中“（）”处应填理由：_；（2）如图，小王将一个半径为，圆心角为的扇形纸板绕点逆时针旋转到达扇形纸板的位置请在图中作出点；如果，则在旋转过程中，点经过的路径长为_；【问题拓展】小李突发奇想，将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置，另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止，此时，两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图所示，请你帮助小李解决这个问题21（2023浙江绍兴统考中考真题）在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且(
8、1)如图1，求边上的高的长(2)是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点如图2，当点落在射线上时，求的长当是直角三角形时，求的长22（2023四川南充统考中考真题）如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，(1)求证：；(2)将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由(3)在（2）的条件下，已知，当时，求的长23（2023江苏扬州统考中考真题）【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，设【操作探究】如图1，先将和的边、重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角
9、为，旋转过程中保持不动，连接(1)当时，_；当时，_；(2)当时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；(3)如图2，取的中点F，将绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为_24（2023湖南统考中考真题）（1）问题探究如图1，在正方形中，对角线相交于点O在线段上任取一点P（端点除外），连接求证：；将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；探究与的数量关系，并说明理由（2）迁移探究如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变试探究与的数量关系，并说明理由25（2023湖北随州统考中考真题）1643年，法国数学家费马曾提出
10、一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题(1)下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中处从“直角”和“等边”中选择填空，处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，处填写角度数，处填写该三角形的某个顶点）当的三个内角均小于时，如图1，将绕，点C顺时针旋转得到，连接，由，可知为 三角形，故，又，故，由 可知，当B，P，A在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的P点
11、为该三角形的“费马点”，且有 ；已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点如图3，若，则该三角形的“费马点”为 点(2)如图4，在中，三个内角均小于，且，已知点P为的“费马点”，求的值；(3)如图5，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a元/，a元/，元/，选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为_元（结果用含a的式子表示）26（2023四川统考中考真题）如图1，已知线段，线段绕点在直线上方旋转，连接，以为边在上方作，且(1)若，以为边在上方作，且，连接，用等式表示线
12、段与的数量关系是 ；(2)如图2，在(1)的条件下，若，求的长；(3)如图3，若，当的值最大时，求此时的值27（2023湖北黄冈统考中考真题）【问题呈现】和都是直角三角形，连接，探究，的位置关系(1)如图1，当时，直接写出，的位置关系：_；(2)如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由【拓展应用】(3)当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长28（2023内蒙古赤峰统考中考真题）数学兴趣小组探究了以下几何图形如图，把一个含有角的三角尺放在正方形中，使角的顶点始终与正方形的顶点重合，绕点旋转三角尺时，角的两边，始终与正方形的边，所在直线分别相交于点，连
13、接，可得【探究一】如图，把绕点C逆时针旋转得到，同时得到点在直线上求证：；【探究二】在图中，连接，分别交，于点，求证：；【探究三】把三角尺旋转到如图所示位置，直线与三角尺角两边，分别交于点，连接交于点，求的值29（2023湖南统考中考真题）问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形的边上任意取一点G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点B顺时针旋转特例感知：（1）当在上时，连接相交于点P，小红发现点P恰为的中点，如图针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接，并延长与相交，发现交点恰好也是中点P，如图，根据小红发现的结论，请判断的形状，并说明理由；规律探究
14、：（3）如图，将正方形绕点B顺时针旋转，连接，点P是中点，连接，的形状是否发生改变？请说明理由30（2023贵州统考中考真题）如图，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，过点作射线，垂足为，点在上(1)【动手操作】如图，若点在线段上，画出射线，并将射线绕点逆时针旋转与交于点，根据题意在图中画出图形，图中的度数为_度；(2)【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图，若点在射线上移动，将射线绕点逆时针旋转与交于点，探究线段之间的数量关系，并说明理由15原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司