1、学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源一元二次方程自我评估河北 陈晓文（本试卷满分120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A. 2x2-+1=0B.（x+1）（x1）=x2xC. 5x24=0D. ax2+bx+c=02. 用公式法解一元二次方程3x2=2x3时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是（）A. a=3，b=2，c=3B. a=3，b=2，c=3C. a=3，b=2，c=3D. a=3，b=2，c=33. 若x=1是一元二次方程x2+ax+2b=0的一个根，则3a+6b的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 6
2、4. 如图是用配方法解方程x2x2=0的四个步骤，出现错误的是（）A. B. C. D. 第4题图5. 若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不等的实数根，则k的取值范围是（）A. k5 B. k56. 若代数式3x22x+1与x2+5x3的值互为相反数，则x的值为（）A. 或2 B. 或2 C.2或 D.或27. 虎年春晚，舞蹈诗剧只此青绿以北宋名画千里江山图为灵感创作，将中华传统之美娓娓道来.一幅如图所示的长80 cm，高90 cm的千里江山图仿品的四周加上宽度相同的边框，装裱成挂图.若仿品的面积占整个挂图面积的80%，所加边框的宽度为x cm，则列出的方程是（）A.（90
3、+x）（80+x）=908080% B.（90+2x）（80+2x）80%=9080C.（902x）（802x）=908080% D.（90+x）（80+x）80%=9080 第7题图8. 已知x1，x2是方程x2+3x1=0的两个根，则以x1-1和x2-1为根的一元二次方程是（ ）A. x2+5x3=0 B. x2-5x3=0 C. x2-5x+3=0 D. x2+5x+3=09. 已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+2=0的两根，则m的值是（）A. 34 B. 30 C. 30或34 D. 30或3610. 将关于x的一元二次方程x2px+
4、q=0变形为x2=pxq，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3=xx2=x（pxq）=，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知x2x1=0，且x0，则x42x3+3x的值为（）A. 1B. 3C. 1+D. 3+二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 若关于x的方程（k1）x|k|+1+6x7=0是一元二次方程，则k的值为 12. 一元二次方程x2+x=0的两个实数根中，较大的根是_. 13. 已知方程x26x+q=0可以配方成（xp）2=7的形式，则p+q= 14. 下表是2022年10月的日
5、历表，在此表上可以用一个方框圈出22个位置相邻的数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，则这个最小的数为_. 第14题图 第16题图15. 已知6a2100a+7=0，7b2100b+6=0，且ab1，则的值为_.16. 如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=8 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，到达点B后停止；点Q以2 cm/s的速度向D移动.当P，Q两点从出发开始到_s时，点P和点Q的距离是10 cm. 三、解答题（本大题8小题，共66分）17.（每小题3分，共9分）解下列方程：（1）x26x3=0（配
6、方法）； （2）（x3）（2x1）=1（公式法）； （3）2x（x3）=93x（因式分解法）.18.（5分）已知关于x的方程x23x+1=0的一个根是x=a，求代数式3a2+2（14a）a的值19.（6分）某生态果园2019年冬桃产量为80吨，2021年冬桃产量为115.2吨，若该生态果园冬桃产量的年平均增长率相同（1）求该生态果园冬桃产量的年平均增长率；（2）若下一年冬桃产量的年增长率不变，请预估2022年该生态果园的冬桃产量20.（8分）已知关于x的一元二次方程x2（m3）xm=0（1）求证：方程有两个不等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1，x2，且x12+x22x1x2=13，求m的
7、值21.（8分）以描绘浙江山水的名画富春山居图为主题的创意音舞诗画忆江南登上央视春晚，一句“但远山长，云山乱，晓山青”再次带火了浙江富春山的旅游业.若富春山某景点的纪念品价格为85元，平均每天可销售100个，获得的销售利润为1000元，根据销售经验知道，当售价每上涨1元时，销售量减少5个（1）该纪念品每件的成本价为_元；（2）若该景点每天想通过此纪念品获得1080元的利润，且尽可能让游客获得实惠，问该纪念品价格应定为多少元？22.（8分）解方程（x-1）4-8（x-1）2+15=0.解：设t=（x-1）2，则t2-8t+15=0，解得t=3或t=5.当t=3时，有（x-1）2=3，解得x=1；
8、当t=5时，有（x-1）2=5，解得x=1.所以原方程的根为x=1或x=1.认真阅读例题的解法，体会解法中蕴含的数学思想，解方程（2x+1）4-7（2x+1）2-8=023. （10分）设a，b，c是ABC的三边长，关于x的方程x2+x+2ca=0有两个相等的实数根，关于x的方程3cx+2b=2a的根为0（1）求证：ABC为等边三角形；（2）若a，b为方程x2+mx3m=0的两根，求m的值24.（12分）如图，已知A（a，0），B（0，b）分别是x轴，y轴正半轴上的点，且满足+|4-b|=0，点P从点O开始在线段OA上向点A以每秒2个单位长度的速度运动；点Q从点B开始在线段BO上向点O以每秒1
9、个单位长度的速度运动.如果P，Q同时出发，运动时间为t秒.（1）求a，b的值；（2）RtAOB斜边上的高h=_；（3）当POQ的面积是AOB面积的时，求t的值；（4）连接AQ，试探究：APQ能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由. 第24题图 一元二次方程自我评估答案速览一、1. C 2. D 3. A 4. D 5. B 6. C 7. B 8. D 9. A 10. C二、11. 1 12. x=0 13. 5 14. 5 15. 16. 2或三、解答题见“答案详解”10. C 解析：因为x2-x-1=0，所以x2-x=1，x2=1+x.所以x42x3+3x=x4-x3-
10、x3+3x=x2（x2-x）-x（x2-3）=x2-x（1+x-3）=1+x-x2+2x=1-1+2x=2x.因为方程x2-x-1=0，且x0，解得x1=（舍去），x2=.所以原式=2=.15. 解析：因为7b2100b+6=0，所以.因为6a2100a+7=0，所以a，是方程6x2100x+7=0的两根.所以由根与系数的关系，得=.三、17.（1）x1=3+2，x2=32. （2）x1=，x2=. （3）x1=3，x2=18. 解：因为x=a是方程x23x+1=0的根，所以a23a+1=0，即a23a=1.所以原式=3a2+28aa=3（a23a）+2=-119. 解：（1）设该生态果园冬桃
11、产量的年平均增长率为x.根据题意，得80（1+x）2=115.2，解得x1=20%，x2=220%（不符合题意，舍去）.该生态果园冬桃产量的年平均增长率为20%.（2）115.2（1+20%）=138.24（吨）.预计该生态果园2022年冬桃产量为138.24吨20.（1）证明：由题意，得=-（m3）24（m）=m26m+9+4m=m22m+1+8=（m1）2+8.因为（m1）20，所以（m1）2+80.所以方程有两个不等的实数根.（2）解：由根与系数的关系，得x1+x2=m3，x1x2=m.因为x12+x22x1x2=13，所以（x1+x2）23x1x2=13，即（m3）2+3m=13.整理
12、，得m23m4=0，解得m=-1或m=4.所以m的值为-1或4.21. 解：（1）75（2）设该纪念品每件的售价为（85+x）元.由题意，得（85+x75）（1005x）=1080.整理，得x210x+16=0，解得x1=8，x2=2.因为尽可能让游客获得实惠，所以x=2.85+2=87（元），所以该纪念品每件的售价应定为87元22. 解：设t=（2x+1）2，方程变形为t2-7t-8=0，解得t=-1或t=8.因为（2x+1）20，所以t的值为8.当t=8时，（2x+1）2=8，解得x1=，x2=.综上，原方程的根为x1=，x2=.23.（1）证明：因为方程x2+2x+2ca=0有两个相等的
13、实数根，所以=（2）24（2ca）=0.所以b+a=2c.因为方程3cx+2b=2a的根为0，所以b=a.所以b=a=c.所以ABC为等边三角形.（2）解：因为a，b为方程 x2+mx3m=0的两根，由（1）知a=b，所以m24（3m）=0，解得m1=0，m2=12.因为a，b，c是ABC的三边长，所以a0.所以m的值为1224. 解：（1）a=8，b=4. （2） （3）由已知，得0t4，OP=2t，BQ=t，OQ=4-t.当POQ的面积是AOB面积的时，得OPOQ=OAOB，即2t（4-t）=84.整理，得t2-4t+3=0，解得t1=1，t2=3.当POQ的面积是AOB面积的时，t的值为1或3.（4）APQ能成为等腰三角形.由（3）可得AP=8-2t.在RtPOQ中，PQ2=OP2+OQ2=（2t）2+（4-t）2=5t2-8t+16. 因为APQ是OPQ的一个外角，所以APQPOQ=90.若APQ是等腰三角形，则APQ只能是顶角，此时PQ=AP.所以PQ2=AP2，即5t2-8t+16=（8-2t）2.整理，得t2+24t-48=0，解得t1=8-12，t2=-8-12（舍去）.当t=8-12时，APQ能成为等腰三角形.