1、6.2.2 平面向量的数量积（精讲）思维导图常见考法考法一 向量的数量积【例1】（1）（2021巴音郭楞蒙古自治州）已知，与的夹角为60，则_.（2）（2021江苏高一）已知是边长为6的正三角形，求=_（3）（2020江西宜春市高一期末）边长为2的菱形中，、分别为，的中点，则 【跟踪训练】1（2020全国高一）在中，则的值为（ ）AB5CD2（2020全国高一）若，则的最大值为_.3（2020福建泉州市高一期末）平行四边形中，是线段的中点，则（ ）A0B2C4D4（2021江苏高一）在边长为1的等边三角形中，是边的中点，是线段的中点，则（ ）ABC1D考法二 向量的夹角【例2】（1）（2021
2、广东潮州）已知平面向量，满足，且，则向量与向量的夹角余弦值为（ ）A1B-1CD-（2）（2021河南信阳市）若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为( )ABCD【跟踪训练】1（2021胶州市）已知，则与的夹角为_.2（2021河南）若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为 3（2021陕西西安市）若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是_考法三 向量的投影【例3】（1）（2020四川绵阳市三台中学实验学校高一月考）已知向量，且与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）ABCD（2）（2020江西宜春市高一期末）已知，为单位向量，则在上的投影为（ ）ABCD【跟踪训练】1（2020合肥市第六中学高一月考
3、）已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A1B2C3D42（2020江西省崇义中学）设向量满足，且，则向量在向量上的投影的数量为( )A1BCD3（2020全国高一专题练习）设向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）ABCD4（2020安徽蚌埠市高一期末）设单位向量、的夹角为，则在方向上的投影为（ ）ABCD考法四 向量的模长【例4】（2020河北邢台市）已知，且向量与的夹角为，则（ ）AB3CD【跟踪训练】1.（2020台州市金清中学高一期末）已知，与的夹角为，那么等于 2（2020四川省叙永县第一中学校高一期中）已知、满足：，则_.3（2020广东佛山市高一期末）已知
4、，则的最大值等于 4（2020浙江杭州市高一期末）若平面向量满足，则_考法五 平面向量运算的综合运用【例5-1】（2020黄梅国际育才高级中学高一期中）已知平面向量，在下列命题中：为单位向量，且，则；存在唯一的实数，使得；若且，则；与共线，与共线，则与共线；.正确命题的序号是（ ）ABCD【例5-2】（2020全国高一）如图所示，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（ ）AB4C-5D5【跟踪训练】1（2020北京朝阳区人大附中朝阳学校高一期末）已知非零平面向量，下列结论中正确的是（ ）（1）若，则；（2）若，则（3）若，则（4）若，则或A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（2）（3）（4）2（2020湖北高一期末）已知两个非零向量，的夹角为，且，则的取值范围是（ ）A BC D3（2020浙江杭州市高一期末）已知向量，满足，若对任意模为2的向量，均有，则向量的夹角的取值范围是（ ）ABCD4（2020浙江高一期末）设非零向量的夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD6
