1、圆周角定理【教学目标】1理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；3渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法。【教学重难点】重点：圆周角的概念和圆周角定理难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。【教学过程】（一）圆周角的概念1什么叫圆周角？2圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？（二）探究1问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C？观察得到的ACB有什么特征？圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角。观察：如图是一个圆柱形的海洋馆的横
2、截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(ADB和AEB)和同学乙的视角相同吗？分别量一下所对的圆周角ACBADB和AEB的度数比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？再量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？猜想：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。验证：为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：
3、（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部我们先来证第（1）种情况：证明： OB=OPP=B AOB是OBP的外角 P=0.5AOB我们再来证明第（2）情况：连结PO并延长交于C由（1）可知：APC=0.5AOCBPC=0.5BOC APC+BPC=0.5(AOC+BOC)即APB=0.5AOB最后我们来证明第（3）种情况：连结PO并延长交O于C由（1）可知：APC=0.5AOCBPC=0.5BOC BPC-APC=0.5(BOC-AOC )即APB=0.5AOB圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的一半。（三）探究2我们知道，一个周角是360，把圆周等分成360，每一份叫做1的弧。由此，n的圆心角所对的弧是n的弧；反之，n的弧所对的圆心角的度数是n，从而有：圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，因此，由圆周角定理可以直接得：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。（四）小结1圆周角的定义；2圆周角定理及证明；3圆心角定理；4圆周角定理及推论的运用。
