1、3.1.1 椭圆思维导图常见考法考点一 椭圆的定义【例1】（1）（2020上海徐汇.高二期末）已知是定点，.若动点满足，则动点的轨迹是（ ）A 直线B线段C圆D椭圆（2）（2019宁波市第四中学高二期中）设是椭圆上的点若是椭圆的两个焦点，则等于( )A4B5C8D10椭圆是在平面内定义的，所以“平面内”这一条件不能忽视定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量常数(2a)必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断曲线是否为椭圆的限制条件【一隅三反】1（2020河南省鲁山县第一高级中学高二月考）若椭圆上一点到左焦点的距离为，则其到右焦点的距离为（ ）ABCD2（2020东城.北京五十五
2、中高二月考）若椭圆上一点到其焦点的距离为6，则到另一焦点的距离为( )A4B194C94D143.下列命题是真命题的是_(将所有真命题的序号都填上)已知定点F1(1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|PF2|的点P的轨迹为椭圆；已知定点F1(2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|PF2|4的点P的轨迹为线段；到定点F1(3,0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆考点二 椭圆定义的运用【例2-1】（1）（2019福建高二期末）如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A BCD（2）（2019江苏省苏州实验中学高二期中）方程表示椭圆，则实数的取值范围（ ）ABCD且把方
3、程写成椭圆的标准方程形式，得到形式，要想表示（1） 焦点在轴上的椭圆，必须要满足，解这个不等式就可求出实数的取值范围（2） 焦点在x轴上的椭圆，必须要满足AB0，解这个不等式就可求出实数的取值范围（3） 椭圆，必须要满足解这个不等式就可求出实数的取值范围【一隅三反】1（2020广东高三月考（文）“”是“方程表示椭圆”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2（2017浙江东阳.高二期中）如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ）ABC或D或3（2019北京北师大实验中学高二期中）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）ABCD【例2-
4、2】（1）（2018黑龙江哈尔滨三中高二期中（文）已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在上，则的周长是（）ABCD（2）（2019广西田阳高中）已知是椭圆上一点， 为椭圆的两焦点，且，则面积为（ ）ABCD【一隅三反】1（2019黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考（文）已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于（ ）A20B16C18D142（2018湖南高二期中（理）已知E、F分别为椭圆x225+y29=1的左、右焦点，倾斜角为60的直线l过点E，且与椭圆交于A，B两点，则FAB的周长为( )A10B12C16D203已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭
5、圆的两个焦点，且F1PF260，则F1PF2的面积是_考点三 椭圆的标准方程【例3】（2020四川内江,高二期末）分别求适合下列条件的方程：（1）焦点在轴上，长轴长为，焦距为的椭圆标准方程；（2）与椭圆具有相同的离心率且过点的椭圆的标准方程（3）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是，并且经过点，则此椭圆的标准方程根据焦点位置分类讨论，再根据离心率以及点在椭圆上列方程组解得，即得结果.【一隅三反】1（2019全国高二课时练习）求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(2)ca513，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.（3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标
6、轴上，且经过两点和考点四 离心率【例4】（1）（2020武威第八中学高二期末（理）已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为 。（2）（2019江西南昌十中高二期中（文）过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，若为正三角形，则椭圆的离心率为1椭圆的离心率的求法：(1)直接求a，c后求e，或利用e，求出后求e.(2)将条件转化为关于a，b，c的关系式，利用b2a2c2消去b.等式两边同除以a2或a4构造关于(e)的方程求e.2求离心率范围时，常需根据条件或椭圆的范围建立不等式关系，通过解不等式求解，注意最后要与区间(0,1)取交集【一隅三反】1（2020江苏淮安.高二期中）已知椭圆的上顶点为，右顶点为，若过原点作的垂线交椭圆的右准线于点，点到轴的距离为，则此椭圆的离心率为（ ）ABCD2（2019历下.山东师范大学附中）椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为（ ）ABCD3（2019内蒙古通辽实验中学高二月考）椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则椭圆的离心率为()ABCD4（2018海林市朝鲜族中学高三课时练习）设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，=，则C的离心率为（ ）ABCD7