1、第5章三角函数5.3三角函数的图象与性质5.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质第3课时正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性课后篇巩固提升必备知识基础练1.函数y=cos(2x+3)是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数答案B解析函数y=cos(2x+3)=cos(2x+)=-cos 2x,则函数是偶函数,故选B.2.下列函数是偶函数的为()A.y=cos2-xB.y=sin2-xC.y=sinx+4D.y=tan 2x答案B解析易知各选项的定义域均关于原点对称.y=cos2-x=sin x=-sin(-x),故A为奇函数;y=sin2-x=cos x=c
2、os(-x),故B为偶函数;y=sinx+4=cos2-x+4=cos4-xsin4-x,故C不为偶函数;y=tan 2x=-tan(-2x),故D为奇函数.故选B.3.当x-,时,函数y=3cosx+2的单调递减区间为()A.-,0B.0,C.-2,2D.-,-2和2,答案C解析函数y=3cosx+2=-3sin x,则由正弦函数的增区间为2k-2,2k+2,kZ,再结合x-,可得减区间为-2,2,故选C.4.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是()A.-4,4B.4,34C.,32D.32,2答案C解析画出y=|sin x|的图象即可求解.5.(多选题)函数y=sin(x+)(0)是
3、R上的偶函数,则的值是()A.0B.4C.2D.52答案CD解析当=0时,y=sin(x+)=sin x为奇函数,不满足题意,排除A;当=4时,y=sin(x+)=sinx+4既不是奇函数也不是偶函数,排除B;当=2时,y=sin(x+)=cos x为偶函数,满足条件.当=52时,y=sinx+52=cos x是偶函数.故选CD.6.函数y=2sin2x+6(x-,0)的单调递减区间是.答案-56,-3解析正弦函数的单调递减区间为-32,-2,-322x+6-2.又x-,0,解得-56x-3,则函数的单调递减区间是-56,-3.7.(2021甘肃天水一中高一期中)已知函数f(x)=sin2x-
4、6+12.(1)求y=f(x)的单调递减区间;(2)当x6,3时,求f(x)的最大值和最小值.解(1)函数f(x)=sin2x-6+12.令2+2k2x-632+2k,kZ,解得3+kx56+k,kZ,则f(x)的单调递减区间为k+3,k+56,kZ.(2)令t=2x-6,因为x6,3,则t6,2,即g(t)=sin t+12,t6,2,由于y=sin t在t6,2上单调递增,则当t=6时,g(t)min=1;当t=2时,g(t)max=32.即f(x)的最大值为32,最小值为1.关键能力提升练8.设函数f(x)=cos3-2x,则f(x)在0,2上的单调递减区间是()A.0,6B.0,3C.
5、3,2D.6,2答案D解析函数f(x)=cos3-2x=cos2x-3,令2k2x-32k+,求得k+6xk+23,可得f(x)的减区间为k+6,k+23,kZ,结合x0,2,可得f(x)的单调递减区间为6,2,故选D.9.下列不等式中成立的是()A.sin 3sin 2B.cos 3cos 2C.cos-25cos-4D.sin125sin174答案C解析223sin 3,cos 2cos 3,故选项A,B错误;-2-25-40,cos-25cos-4,故C正确;sin125=sin25,sin174=sin4,且04252,sin4sin25,故D错误,故选C.10.(2020甘肃白银高一
6、期末)对于函数f(x)=sin 2x,下列选项正确的是()A.f(x)在4,2上是递增的B.f(x)的图象关于原点对称C.f(x)的最小值为1D.f(x)的最大值为2答案B解析x4,2,t=2x2,y=sin t单调递减,故A错误;因为f(-x)=sin(-2x)=-sin 2x=-f(x),所以f(x)为奇函数,f(x)的图象关于原点对称,故B正确;f(x)的最小值为-1,故C错误;xR,f(x)的最大值为1,故D错误.故选B.11.(多选题)已知函数f(x)=15sinx+3+cosx-6,下列说法中正确的是()A.f(x)=65sinx+6B.函数f(x)的最大值为65C.函数f(x)的
7、周期是D.f(x)在-6,6上单调递增答案BD解析cosx-6=cos6-x=cos2-3+x=sinx+3,f(x)=65sinx+3,故A不正确;函数的最大值是65,故B正确;函数的周期是2,故C不正确;x-6,6时,x+36,20,2,所以函数在区间-6,6上单调递增,故D正确.故选BD.12.已知函数y=cos 2x在区间0,t上是减函数,则实数t的取值范围是.答案0,2解析函数y=cos 2x在区间0,t上是减函数,根据余弦函数的单调性可知02t,0t2,即实数t的取值范围是0,2,故答案为0,2.13.函数f(x)=sin 2x,若f(x+t)为偶函数,则最小的正数t的值为.答案4解析由函数f(x)=sin 2x可知f(x+t)=sin 2(x+t)=sin(2x+2t),要使函数f(x)=sin 2x为偶函数,则2t=k+2(kZ),当k=0时,最小正数t的值为t=4.学科素养创新练14.已知函数f(x)=sin(x+),则f3-=,当=(写出一个值即可)时,函数f(x)在区间3,43上单调.答案326答案不唯一,只要是=k+6(kZ)即可解析f3-=sin3=32,当=6时,因为3x43,所以2x+632,所以函数f(x)=sin(x+)在3,43上单调递减,满足题意.5