1、教 案教学基本信息课题直线与直线平行学科数学学段： 高中年级高一教材书名： 普通高中教科书 数学 必修第二册（A版） 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019 年 6月教学设计参与人员姓名单位设计者李玉霞北京市顺义牛栏山第一中学实施者李玉霞北京市顺义牛栏山第一中学指导者李淑敬/赵贺北京市顺义区教育研究和教师研修中心课件制作者李玉霞北京市顺义牛栏山第一中学其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：1通过观察与类比理解基本事实4，并会用其解决两直线平行问题； 2通过类比平面几何中的等角定理，探究并理解空间等角定理，并会用定理解决角相等或互补问题.教学难点及支持条件：1教学重点： 平行线的传递
2、性和等角定理.2教学难点：应用基本事实4和等角定理解决问题.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图一、情景引入在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容从本节课起我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质知识回顾：（1）平面几何中判断两条直线平行的方法有哪些？（2）空间三种平行关系的定义；（3）基本事实及其推论.【问题1】我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条
3、直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？师生活动：1引导学生回顾平面几何中两条平行直线的性质. 2引导学生思考这些在平面几何中成立的性质，推广到空间中，是否还能成立呢？提出问题，调动学生思考，引入课题.培养学生观察、实验、猜想等合情推理的能力.二、探究新知观察：如图8.5-1，在长方体中，与平行吗？师生活动：1.教师布置任务，学生小组合作，观察、猜想、多数同学应该可以发现.2.学生直观感知、小组交流，用数学语言概括平行线的传递性.追问：观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？师生活动：1.师生布置任务，学生再观察我们所在的教室（图8.5-2），黑板边所在直线
4、和门框所在直线都平行于墙与墙的交线，那么. 师生共同概括总结，这说明空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质.我们把它作为基本事实.2.学生直观感知、小组交流，用数学语言概括平行线的传递性.这样，我们就得到了基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行.它给出了判断空间两条直线平行的依据.基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性.培养学生观察能力、语言表达能力.三、例题精讲例 如图8.5-3，空间四边形中，分别是边的中点.求证：四边形是平行四边形. 分析：要证明四边形是平行四边形，只需证明它的一组对边平行且相等.而分别是和的中位
5、线，从而它们都与平行且等于的一半.应用基本事实4，即可证明.追问：在本例中，如果再加上条件，那么四边形是什么图形？师生活动：1.引导学生注意空间图形与平面图形之间的联系与区别.2.学生小组交流，归纳总结，展示成果，教师板书证明过程.通过动手操作、观察使学生形成对基本事实4的直观感知，然后从理性层面上确认，例题和探究是基本事实4的应用，培养学生的空间想象能力和推理能力.思考：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢？ 师生活动：1.引导学生思考平面图形的情况，不难发现与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，
6、这两个角有如图8.5-4所示的两种位置.2.学生梳理概括定理内容并试着给出证明.分析：对于图8.5-4（1），我们可以构造两个全等三角形，使和是它们的对应角，从而证明=. 这样，我们就得到了下面的定理：定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 由此可以看出，平面中的等角定理推广到空间依然成立，为我们证明空间中两角相等提供了理论依据例 填空：1.如果OA/OA ， OB/OB，那么AOB和AOB ；若AOB=30,则AOB= ；2.已知角和角的两边分别平行且一组边方向相同，另一组边的方向相反，若= 45，则= ；3.“一个角的两边和另一个角的两边分别平行”是“两个角相
7、等”的 条件例 正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N 分别是棱CD，AD的中点求证：（1）四边形MNA1C1是梯形；（2）DNM =D1A1C1师生活动：1.学生结合对基本事实4和等角定理的理解作答，并给出合理解释.2.教师及时评价并板书证明过程.【问题2】在本节中，对于平面中两条平行线，如果直线与其中一条直线平行，那么与另一条也平行，这个性质推广到空间中，这个性质依然成立，那么是不是对于平面中的几何性质，推广到空间中是否都成立呢？ 首先，判断下列命题的真假：1.垂直于同一条直线的两条直线平行；2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行；3.四边都相等的四边形是菱形；4.过
8、直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行师生活动：1.通过引导学生对上述问题进行思考，看学生能否举出一些可以成立的，再举出一些不能成立的例子.例如，垂直于两条垂直直线中的一条，也垂直于另一条.2.师生共同总结，对于平面图形中存在的性质，在推广到空间中，能否成立，要经过证明，不能直接使用.类比初中所学平面内等角定理的学习过程，探究空间等角定理，培养学生的类比迁移能力、空间想象能力和推理能力.巩固学生对基本事实4和等角定理的理解和应用.引导学生关注平面图形的性质推广到空间时，有的性质成立，有的性质不成立，不能简单进行推广.四、巩固练习1.如图，把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕互相平行吗
9、？为什么？ 2.如图，在长方体中，与棱平行的棱共有几条？分别是什么？ 3.如图，不共面，且，.求证：. 4.如图，在四面体中，分别为上的点. 若，则和有什么关系？为什么？ 5.如图，正方体中，.求证：,且. ABCDB1C1D1E1EA16.如图， E、E1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1 的棱AB、A1B1的中点，求证：BEC=B1E1C1动手操作、直观感知基本事实4，初步了解平行线的传递性.进一步理解基本事实4与等角定理.五、课堂小结请你回忆得到基本事实4和等角定理的方法和过程，你还有哪些感想和疑惑？梳理本节课内容，提升学生的语言表达能力.六、课时作业1. 如图，在长方体中，面上有一点,怎样过点画一条直线与棱平行？2.如图，在长方体中，的中点，求证. 近一步巩固本节课所学知识,提升直观想象素养和逻辑推理素养.