1、第2课时分段函数课后篇巩固提升合格考达标练1.若f(x)=x-3,x10,f(f(x+6),x10,则f(5)的值为() A.8B.9C.10D.11答案A解析由题意知,f(5)=f(f(11)=f(8)=f(f(14)=f(11)=8.故选A.2.已知函数f(x)=-1,x0,1,x0,则不等式xf(x-1)1的解集为()A.-1,1B.-1,2C.(-,1D.-1,+)答案A解析原不等式等价于x-10,x(-1)1或x-10,x11,解得-1x1.3.函数f(x)=2x,0x1,2,1x2,3,x2的值域是()A.RB.0,23C.0,+)D.0,3答案B解析当0x1时,02x2,即0f(
2、x)2;当1x0,若f(a)=10,则a的值是()A.3或-3B.-3或5C.-3D.3或-3或5答案B解析若a0,则f(a)=a2+1=10,a=-3(a=3舍去);若a0,则f(a)=2a=10,a=5.综上可得,a=5或a=-3,故选B.5.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为.答案f(x)=-1,0x1,x-2,1x2解析当0x1时,f(x)=-1;当1x2时,设f(x)=kx+b(k0),则k+b=-1,2k+b=0,解得k=1,b=-2,此时f(x)=x-2.综上,f(x)=-1,0x1,x-2,1x2.6.(2021浙江浙东北名校高一期末联考)设函数f(x)=(x+1
3、)2,x1,4x,x1,则f(f(8)=,使得f(a)4a的实数a的取值范围是.答案94(-,1解析因为f(x)=(x+1)2,x1,4x,x1,所以f(8)=48=12,因此f(f(8)=f12=12+12=94.当a1时,f(a)4a可化为(a+1)24a,即(a-1)20显然恒成立,所以a1;当a1时,f(a)=4a4a,解得a=1.综上a的取值范围为(-,1.7.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元,乙俱乐部按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元;某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动
4、,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设在甲家开展活动x(15x40)小时的收费为f(x)元,在乙家开展活动x小时的收费为g(x)元.(1)试分别写出f(x)和g(x)的解析式;(2)选择哪家比较合算?请说明理由.解(1)由题意可知f(x)=5x,15x40,g(x)=90,15x30,30+2x,30x40.(2)由5x=90,解得x=18,即当15x18时,f(x)g(x);当x=18时,f(x)=g(x);当18g(x).所以当15x18时,选甲家比较合算;当x=18时,两家一样合算;当18x40时,选乙家比较合算.等级考提升练8.(2020陕西华阴高一期末)设函数f(x)=12
5、x-1,x0,1x,x0,若f(a)=a,则实数a的值为()A.1B.-1C.-2或-1D.1或-2答案B解析当a0时,有12a-1=a,解得a=-2(不满足条件,舍去);当a1,则f(x)的值域是()A.1,+)B.0,+)C.(1,+)D.0,1)(1,+)答案B解析由f(x)=x2,x1,x+4x-3,x1,知当x1时,x20;当x1时,x+4x-32x4x-3=4-3=1,当且仅当x=4x,即x=2时等号成立.综上,f(x)的值域是0,+).故选B.10.(多选题)(2020湖北黄冈黄州一中期中)已知f(x)=x,g(x)=x2-2x,且F(x)=g(x),f(x)g(x),f(x),
6、f(x)g(x),则F(x)的最值情况是()A.有最大值3B.有最小值-1C.无最小值D.无最大值答案CD解析由f(x)g(x)得0x3;由f(x)g(x),得x3,所以F(x)=x2-2x,x0,3,x,x(-,0)(3,+).作出函数F(x)的图象如图,可得F(x)无最大值,无最小值.11.(2021福建厦门高一期末)“高斯函数”为y=x,其中x表示不超过x的最大整数.例如:-2.1=-3,3.1=3.已知函数f(x)=|x-1|(3-x),x0,2),若f(x)=52,则x=;不等式f(x)x的解集为.答案1634,2解析由题意,得f(x)=3-3x,0x1,2x-2,1x2,当0x1时
7、,3-3x=52,即x=16;当1x2时,2x-2=52,即x=94(舍),综上x=16.当0x1时,3-3xx,即34x1,当1x2时,2x-2x,即1x2,综上34x2.12.设集合A=0,12,B=12,1,函数f(x)=x+12,xA,2-2x,xB,已知mA,且f(f(m)A,则实数m的取值范围是.答案14,12解析mA,0m12,f(m)=m+1212,1.f(f(m)=2-2m+12=1-2m.f(f(m)A,01-2m12,则14m12.0m12,14m12.m的取值范围是14,12.13.中华人民共和国个人所得税规定,公民月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不纳税,超过5
8、 000元的部分为全月纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算:全月应纳税所得额税率不超过1 500元的部分3%超过1 500元至4 500元的部分10%超过4 500元至9 000元的部分20%(1)已知张先生的月工资、薪金所得为10 000元,问他当月应缴纳多少个人所得税?(2)设王先生的月工资、薪金所得为x元,当月应缴纳个人所得税为y元,写出y与x的函数关系式;(3)已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元,那么他当月的工资、薪金所得为多少?解(1)赵先生应交税为1 5003%+3 00010%+50020%=445(元).(2)y与x的函数关系式为y=0,0x5 000,(x-5 00
9、0)3%,5 000x6 500,45+(x-6 500)10%,6 500x9 500,345+(x-9 500)20%,9 500x14 000.(3)李先生一月份缴纳个人所得税为303元,故必有6 5000,xN*)之间的函数关系式;(2)当公司参加培训的员工为多少人时,培训机构可获得最大利润?并求出最大利润.解(1)参加培训的员工人数为x,每位员工的培训费为y元,培训机构的利润为Q元,当1x30且xN时,y=850;当30x60且xN时,y=850-10(x-30)=1 150-10x.所以y=850,1x30,且xN,1 150-10x,30x60,且xN.(2)当1x30且xN时,Q=850x-12 000,Qmax=85030-12 000=13 500(元);当30x60且xN时,Q=-10x2+1 150x-12 000,其对称轴为x=1152=57.5,故当x=57或58时,Qmax=21 060元.所以当公司参加培训的员工为57人或58人时,培训机构可获得最大利润,最大利润为21 060元.5