1、第六章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知(3,0)，那么|等于()A2B3C(1,2)D5【答案】B【解析】(3,0)，|3.故选B2若(1,2)，(1，1)，则()A(2,3)B(0,1)C(1,2)D(2，3)【答案】D【解析】(1,2)，(1，1)，所以(11，12)(2，3)3已知向量a(3，k)，b(2，1)，ab，则实数k的值为()ABC6D2【答案】C【解析】向量a(3，k)，b(2，1)，ab，6k0，解得k6.故选C4(2019年长沙期末)设a，b，且ab，则锐角为()A30B60C75D45【答案】B【解析】由
2、a，b且ab，则sin cos 0，解得tan .又为锐角，所以60.故选B5(2020年宜宾模拟)已知向量a(2，m)，b(4，2)，且(ab)(ab)，则实数m()A4B4C2D4【答案】D【解析】(ab)(ab)，(ab)(ab)a2b24m21640，解得m4.故选D6已知|a|b|2，ab2，若|cab|1，则|c|的取值范围为()ABC2,3D1,3【答案】D【解析】已知|a|b|2，ab2，|cab|1|c(ab)|c|ab|，|c|1|ab|.又|ab|2.|c|3.再根据|cab|c(ab)|ab|c|，可得|c|ab|1211，故有1|c|3.故选D7(2019年宝鸡期末)
3、已知在ABC中，ax，b2，B30，若三角形有两解，则x的取值范围是()Ax2B0x2C2x3D2x4【答案】D【解析】由ACb2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点当A90时，圆与AB相切；当A30时交于B点，也就是只有一解，30A150，且A90，即sin A1.由正弦定理可得asin Bbsin A，可得ax4sin A4sin A(2,4)，x的取值范围是(2,4)故选D8若M为ABC所在平面内一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为()A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形【答案】A【解析】设BC的中点为D，则2222.满足()(2)0，
4、20.ABC的形状是等腰三角形故选A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9以下关于正弦定理或其变形正确的有()A在ABC中，abcsin Asin Bsin CB在ABC中，若sin 2Asin 2B，则abC在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件D在ABC中，【答案】ACD【解析】对于A，由正弦定理，2R，可得abc2Rsin A2Rsin B2Rsin Csin Asin Bsin C，故正确；对于B，由sin 2Asin 2B，可得AB或2A2B，即AB或AB，ab或a2
5、b2c2，故B错误；对于C，在ABC中，由正弦定理可得sin Asin BabAB，因此AB是sin Asin B的充要条件，正确；对于D，由正弦定理2R，可得右边2R左边，故正确故选ACD10对于ABC，有如下命题，其中正确的有()A若sin 2Asin 2B，则ABC为等腰三角形B若sin Acos B，则ABC为直角三角形C若sin2Asin2Bcos2C1，则ABC为钝角三角形D若AB，AC1，B30，则ABC的面积为或【答案】CD【解析】对于A，sin 2Asin 2B，ABABC是等腰三角形，或2A2BAB，即ABC是直角三角形，故A不对；对于B，由sin Acos B，AB或AB
6、，ABC不一定是直角三角形；对于C，sin2Asin2B1cos2Csin2C，a2b2c2，则ABC为钝角三角形，C正确；对于D，由正弦定理，得sin C，而cb，C60或C120，则A90或A30，则SABCbcsin A或.D正确故选CD11对于任意的平面向量a，b，c，下列说法错误的是()A若ab且bc，则acB(ab)cacbcC若abac，且a0，则bcD(ab)ca(bc)【答案】ACD【解析】ab且bc，当b为零向量时，则a与c不一定共线，即A错误；由向量数量积的分配律得(ab)cacbc，即B正确；因为abac，则a(bc)0，又a0，则bc或a(bc)，即C错误；取a，b，
7、c为非零向量，且a与b垂直，b与c不垂直，则(ab)c0，a(bc)0，即D错误故选ACD12已知e1，e2是两个单位向量，R时，|e1e2|的最小值为，则下列结论正确的是()Ae1，e2的夹角是Be1，e2的夹角是或C|e1e2|1或D|e1e2|1或【答案】BC【解析】e1，e2是两个单位向量，且|e1e2|的最小值为，(e1e2)2的最小值为.设e1，e2的夹角为，(e1e2)222cos 1(cos )21cos2，1cos2，则e1与e2的夹角为或.|e1e2|21或3，则|e1e2|1或.故选BC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13若三点
8、A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_【答案】【解析】(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.14在ABC中，A60，AB3，AC2，若2，(R)，且4，则的值为_【答案】【解析】32cos 603，()，则()34934.15(2020年绵阳模拟)2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，状军威，振民心，令世人瞩目飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升机以72千米/小时的速度
9、在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西60的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东75的方向上，仰角为30，则直升机飞行的高度为_千米(结果保留根号)【答案】【解析】由题设条件可得线AC平行于东西方向，ABD60，CBD75，AC，ABC135，BAC30.在ABC中，BC.在直角BCE中，tanCBEhBCtanCBEtan 30(km)16ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a2c)cos Bbcos A0，b3，ABC的周长为32，则ABC的面积是_【答案】【解析】已知(a2c)cos Bbcos A0，则(sin A2sin C)cos Bsin B
10、cos A0，整理得sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos B0，解得cos B.由于0B，所以B.因为ABC的周长为32，则abc32，由于b3，则ac2.由于b2a2c22accos B(ac)22ac2accos B，解得ac3.故SABCacsin B.四、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17已知(1,3)，(3，m)，(1，n)，且.(1)求实数n的值；(2)若，求实数m的值解：因为(1,3)，(3，m)，(1，n)，所以(3,3mn)(1)因为，所以，即解得n3.(2)因为(2,3m
11、)，(4，m3)，又，所以0，即8(3m)(m3)0，解得m1.18已知非零向量a，b满足|a|1，且(ab)(ab).(1)求|b|；(2)当ab时，求向量a与a2b的夹角的值解：(1)根据条件，(ab)(ab)a2b21b2，b2.|b|.(2)ab，a(a2b)a22ab1，|a2b|1.cos .0，.19在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知bsin Aasin.(1)求角B的大小；(2)求的取值范围解：(1)bsin Aasin ，sin Bsin Asin A.又sin A0，化为sin Bcos B0，tan B.又B(0，)，解得B.(2)由(1)可得ACB
12、，又ABC为锐角三角形，0CA，0A.A.的取值范围是.20如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线(1)解：延长AD到G，使，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线21(2020年绵阳模拟)已知ABC中三个内角A，B，C满足cos Bsin(AC)1.(1)求sin B；(2)若CA，b是角B的对边，b，求ABC的面积解：(1)cos Bsin(AC)1，sin(AC)sin B
13、，cos Bsin B1.又sin2Bcos2B1，化为3sin2B2sin B10，结合1sin B0，解得sin B.(2)CA，又ABC，可得2AB，C为钝角sin 2Acos B又b，3.a3sin A，c3sin CB为锐角，cos B.ABC的面积Sacsin B3sin A3sin Csin Asinsin Acos Asin 2Acos B.ABC的面积为.22(2020年哈尔滨月考)已知函数f(x)sin xcos xcos 2x.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，D为边AB上一点，CD2，B为锐角，且f(B)0，求BDC的正弦值解：(1)f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，要求函数f(x)的单调递减区间，令2x(kZ)，得x(kZ)，所以函数的单调递减区间为(kZ)(2)由于f(B)0，即sin0，解得B或(舍去)，由B，在BCD中，所以sinBDC.