1、第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3,2,1,则()A.长方体的表面积为20B.长方体的体积为6C.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为32D.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为25答案BC解析长方体的表面积为2(32+31+21)=22,A错误.长方体的体积为321=6,B正确.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1.在表面上求最短距离可把几何体展开成平面图形,如图所示,将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1
2、展开,则有AC1=52+12=26,即当经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是26;如图所示,将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开,则有AC1=32+32=32,即当经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是32;如图所示,将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开,则有AC1=42+22=25,即当经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是25.因为32250),则O1D1=36x.如图所示,连接O1O,过D1作D1HAD于点H,则四边形OHD1O1为矩形,且OH=O1D1=36x.DH=OD-OH=533-36x,在RtD1DH中,D1D=DHcos 60=2533-36x.四边形B1C1CB的面积为12(B1C1+BC)D1D,2033=12(x+10)2533-36x,即40=(x+10)(10-x),x=215,故上底面的边长为215.6
