1、第 6 页 共 6 页课时跟踪检测（三） 空间向量基本定理1已知a，b，c是空间一组基底，pab，qab，一定可以与向量p，q构成空间另一组基底的是( )AaBbCc Dp2q解析：选C因为a，b，c不共面，所以p，q，c不共面若存在x，yR，使cxpyq(xy)a(xy)b成立，则a，b，c共面，这与已知a，b，c是空间一组基底矛盾，故p，q，c不共面2设p：a，b，c是三个非零向量；q：a，b，c为空间的一个基底，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B当非零向量a，b，c不共面时，a，b，c可以当基底，否则不能当基底当a，b，c为基底时，
2、一定有a，b，c为非零向量因此p q，qp.3已知M，A，B，C四点互不重合且无三点共线，则能使向量，成为空间的一个基底的关系是( )ABCD2解析：选C对于选项A，由x y z (xyz1)M，A，B，C四点共面，知，共面；对于选项B、D，易知，共面，故选C.4已知空间四边形ABCD中，ACDBDC90，且AB2，CD1，则AB与CD所成的角是( )A30 B45C60 D90解析：选C根据已知ACDBDC90，得0，所以()|2|21，所以cos，所以AB与CD所成的角为60.5在空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且2，N为BC中点，则=( )Aabc BabcCabc Da
3、bc解析：选B()abc.6设i，j，k是空间向量的单位正交基底，a3i2jk，b2i4j2k，则向量a，b的关系是_. 解析：ab6i28j22k26820，ab.答案：ab7已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxayb2c，若m与n共线，则x_，y_.解析：因为m与n共线，所以存在实数，使mn，即abcxayb2c，于是有解得答案：228.如图，在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为ABC的重心，E是BD上一点，BE3ED，若，为基底，则_.解析：()().答案： 9.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM2A1M，C1N2B1N.设a
4、，b，c.(1)试用a，b，c表示向量；(2)若BAC90，BAA1CAA160，ABACAA11，求MN的长解：(1)(ca)a(ba)abc.(2)(abc)2a2b2c22ab2bc2ac11102112115，|abc|，|abc|，即MN.10在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，E，F分别是AD1，BD的中点(1)试用向量a，b，c表示，；(2)若xaybz c，求实数x，y，z的值解：(1)如图，abc，()()(ac)(2)()()(cabc)abc，x，y，z1.1平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.若
5、xyz，则xyz( )A1 B0C. D. 1解析：选C因为()，所以x1，y1，z，所以xyz.2设xab，ybc，zca，且a，b，c是空间的一个基底，给出下列向量组：a，b，x，x，y，z，b，c，z，x，y，abc，其中可以作为空间一个基底的向量组有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选C如图，令a，b，c，则x，y，z，abc.由A，B1，C，D1四点不共面，可知向量x，y，z也不共面，同理b，c，z和x，y，abc也不共面，故选C.3已知e1，e2，e3是空间的一个基底，若e1 e2ve30，则22v2_.解析：e1，e2，e3是空间的一个基底，e1，e2，e3为不共面的向量又e
6、1 e2ve30，v0，22v20.答案：04.如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)证明：A，E，C1，F四点共面；(2)若xyz，求xyz的值. 解：(1)证明：因为，所以A，E，C1，F四点共面(2)因为()，所以x1，y1，z，所以xyz.5已知i，j，k是空间的一个基底，设a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a43i2j5k.试问是否存在实数，使a4a1a2a3成立？如果存在，求出，的值，如果不存在，请给出证明解：假设存在实数，使a4a1a2a3成立，则有3i2j5k(2ijk)(i3j2k)(2ij3k)(22)i(3)j(23)k.i，k，j是一组基底，i，j，k不共面解得故存在2，1，3使结论成立