1、课时跟踪检测 （七） 等比数列的概念及通项公式1多选下列说法中不正确的是()A等比数列中的某一项可以为0B等比数列中公比的取值范围是(，)C若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1D若b2ac，则a，b，c成等比数列解析：选ABD对于A，因为等比数列中的各项都不为0，所以A不正确；对于B，因为等比数列的公比不为0，所以B不正确；对于C，若一个常数列是等比数列，则这个常数不为0，根据等比数列的定义知此数列的公比为1，所以C正确；对于D，只有当a，b，c都不为0时，a，b，c才成等比数列，所以D不正确故选A、B、D.2已知等比数列an满足：a1a23，a2a36，则a7()A64 B.81C
2、128 D.243解析：选A设等比数列an的公比为q，由题知a2a3a1qa2qq(a1a2)6，又因为a1a23，所以q2，a11，所以a7a1q62664.3等差数列an中，d2，且a1，a3，a4成等比数列，则a2()A4 B.6C8 D.10解析：选B由题知a1a2da22，a3a2da22，a4a22da24.因为a1，a3，a4成等比数列，所以aa1a4，即(a22)2(a22)(a24)，解得a26.4(2020温州中学月考)已知数列an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q()A1或 B.1C D.2解析：选A由题意，可知2a3a1a2，即2a1q2a1a1q
3、.a10，2q21q，q1或.5若数列an满足an14an6(nN*)且a10，则下列数列中是等比数列的是()Aan6 B.an1Can3 D.an2解析：选D由an14an6可得an124an84(an2)，因此4，又a10，所以an0，从而an20(nN*)，故an2是等比数列6已知等比数列an的各项均为正数，且a12a24，a4a3a7，则a5_.解析：设公比为q，则由题意，得所以所以a524.答案：7已知等比数列an中的前三项为a,2a2,3a3，则实数a的值为_解析：因为2a2为等比中项，所以(2a2)2a(3a3)，整理得a25a40，解得a1或a4.但当a1时，第二、三项均为零，
4、故a1应舍去，综上，a4.答案：48在7和56之间插入a，b两数，使7，a，b,56成等差数列，插入c，d两数，使7，c，d,56成等比数列，则abcd_.解析：7，a，b,56成等差数列，ab75663.7，c，d,56成等比数列，公比q38.q2.c14，d28.cd42.abcd105.答案：1059已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，求数列an的通项公式解：设数列an的公比为q.aa10,2(anan2)5an1，由，得a1q，由，得q2或q，又数列an为递增数列，a1q2，an2n.10已知数列的前n项和为Sn，Sn(an1)(nN*)(1)求a1，a2
5、；(2)求证：数列是等比数列解：(1)由S1(a11)，得a1(a11)所以a1.又S2(a21)，即a1a2(a21)，得a2.(2)证明：当n2时，anSnSn1(an1)(an11)，得，又a1，所以是首项为，公比为的等比数列1已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，a11，则k()A12 B.15C18 D.21解析：选Da1qa1qa1q10，a10，q1，10，k21，故选D.2(2020哈尔滨六中高三月考)明代朱载堉对文艺的最大贡献是创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”“十二平均律”是指一个八度有十三个单音，相
6、邻两个单音之间的频率之比相等，且最后一个单音的频率是第一个单音的频率的2倍，设第二个单音的频率为f2，第八个单音的频率为f8，则等于()A. B.C. D.解析：选A依题意知，十三个单音的频率构成等比数列，记为an，设公比为q，则a13a1q12，且a132a1，q2， q6.3已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，S28，S432，数列bn为等比数列，且b1a1，b2(a2a1)b1，则bn的通项公式为bn_.解析：设公差为d，公比为q，由已知得又b2(a2a1)b1，q.bn2n1.答案：2n14在各项均为负数的数列an中，已知2an3an1，且a2a5.(1)求证：an是等比数列，并
7、求出其通项公式(2)试问是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由解：(1)证明：2an3an1，故an是等比数列，且其公比为.a1qa1q4，a，又a10，a1，ann1n2.(2)由(1)的结论，令n2，得4n2，解得n6，为正整数，则是该数列的第6项5设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d0)的等差数列(1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列；(2)是否存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列？并说明理由解：(1)证明：因为2an1an2d(n1,2,3)是同一个常数，所以2a1，2a2，2a3，aa4依次构成等比数列(2)令a1da，则a1，a2，a3，a4分别为ad，a，ad，a2d(ad，a2d，d0)假设存在a1，d使得a1，a，a，a依次构成等比数列，则a4(ad)(ad)3，且(ad)6a2(a2d)4.令t，则1(1t)(1t)3，且(1t)6(12t)4，化简得t32t220(*)，且t2t1.将t2t1代入(*)式，得t(t1)2(t1)2t23tt13t4t10，则t.显然t不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立，因此不存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列