1、第7章三角函数7.1角与弧度7.1.2弧度制课后篇巩固提升必备知识基础练1.-103转化为角度是()A.-300B.-600C.-900D.-1 200答案B解析由于-103=-103180=-600,所以选B.2.与30角终边相同的角的集合是()A.=k360+6,kZB.|=2k+30,kZC.|=2k360+30,kZD.=2k+6,kZ答案D解析与30角终边相同的角表示为=k360+30,kZ,化为弧度为=2k+6,kZ,故选D.3.下列说法正确的是()A.在弧度制下,角的集合与正实数集之间建立了一一对应关系B.每个弧度制的角,都有唯一的角度制的角与之对应C.用角度制和弧度制度量任一角
2、,单位不同,数量也不同D.-120的弧度数是23答案B解析零角的弧度数为0,故A项错误;B项正确;用角度制和弧度制度量零角时,单位不同,但数量相同,都是0,故C项错误;-120对应的弧度数是-23,故D项错误.故选B.4.(2021江苏南通如皋中学月考)已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为()A.2B.4C.6D.8答案C解析设扇形所在圆的半径为R,则2=124R2,R2=1,R=1.扇形的弧长为41=4,扇形的周长为2+4=6.故选C.5.将-1 485化为2k+(02,kZ)的形式是.答案-10+74解析-1 485=-5360+315,-1 485可以表示为-10+
3、74.6.用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合(不包括边界)为.答案|2k2k+,kZ解析若角的终边落在x轴上方,则2k2k+(kZ),故角的集合为|2k2k+,kZ.7.如图所示,用集合表示终边在阴影部分的角的集合为.答案2k+42k+53,kZ解析由题图知,终边落在射线OA上的角为2k+4(kZ),终边落在射线OB上的角为53+2k(kZ),所以终边落在题图中阴影部分的角的集合为2k+42k+53,kZ.8.把下列角化为2k+(01,所以C正确.用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径无关,所以D错误.16.(多选)(2021江苏苏州中学月考)在一块顶角为120,腰长为2的等腰三角形钢板废料
4、OAB中裁剪扇形,现有如图所示两种方案,则()A.方案一中扇形的周长更长B.方案一和方案二中扇形的周长相等C.方案二中扇形的面积更大D.方案一和方案二中扇形的面积相等答案AD解析AOB为顶角为120,腰长为2的等腰三角形,A=B=30=6,AD=2,OM=ON=1,方案一中扇形的周长为2+2+26=4+3,方案二中扇形的周长为1+1+123=2+23,方案一中扇形的面积为12226=3,方案二中扇形的面积为121123=3,故选AD.17.若角,的终边关于直线y=x对称,且=6,则在(0,4)内满足要求的=.答案3,73解析由角,的终边关于直线y=x对称及=6,可得=-+2+2k=3+2k,令
5、k=0,1可得结果.18.如图,以正方形ABCD中的点A为圆心、边长AB为半径作扇形EAB,若图中两块阴影部分的面积相等,则EAD的弧度数大小为.答案2-2解析设AB=1,EAD=,S扇形ADE=S阴影BCD,则由题意可得1212=12-124,解得=2-2.19.已知=-800.(1)把改写成+2k(kZ,02)的形式,并指出是第几象限角;(2)求,使与的终边相同,且-2,2.解(1)-800=-3360+280,280=149,=149+(-3)2.与149角终边相同,是第四象限角.(2)与终边相同的角可写为2k+149,kZ的形式,而与终边相同,=2k+149,kZ.又-2,2,-22k
6、+1490)秒后点M,N首次在点P相遇,设此时是点M,N的第n(nN*)次相遇,则6t+3t=2n,即t=4n,又由点M沿圆周运动到点P处,得6t=2k1(k1N*),即t=12k1(k1N*).由得n=3k1,则当k1=1,n=3时,点M,N首次在点P相遇,所需要的时间为12秒.(2)设第m(mN*)次相遇时所需的时间为x(x0)秒,则6x+3x=2m,即x=4m.由x60得,m15,又由点M在第二象限,知2k2+26x2k2+(k2N),消去x得3k2+34m3k2+32(k2N).由知,当k2=0,1,2,3,4时,m=1,4,7,10,13,即在1分钟内,点M,N在第二象限内共相遇5次.7