1、第一章预备知识1集合1.2集合的基本关系课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知集合A=x|x是平行四边形,B=x|x是矩形,C=x|x是正方形,D=x|x是菱形,则()A.ABB.CBC.DCD.AD解析正方形是邻边相等的矩形.答案B2.(多选题)下列命题,错误的是()A.空集没有子集B.任何集合至少有两个子集C.空集是任何集合的真子集D.若A,则A解析A错,空集是任何集合的子集;B错,如只有一个子集;C错,空集不是空集的真子集;D正确,因为空集是任何非空集合的真子集.答案ABC3.设集合A=-1,0,1,B=a,a2,则使BA成立的a的值是()A.-1B.0C.1D.-1或1解析由集合元素的互
2、异性,得aa2,即a0,且a1.又BA,a=-1,a2=1.答案A4.满足1A1,2,3的集合A的个数是()A.2B.3C.4D.8解析满足1A1,2,3的集合A为1,1,2,1,3,1,2,3,共4个.答案C5.已知集合A=x|x2=4,2A;-2A;A;-2,2=A;-2A.则上述式子表示正确的个数为()A.1B.2C.3D.4解析A=x|x2=4=-2,2,故正确;2A,故错误;-2A,故正确;-2A,故错误;A,故正确.所以正确的有3个.故选C.答案C6.设集合A=x|-3x2,B=x|2k-1x2k+1,kR,且AB,则实数k的取值范围是.解析因为集合A=x|-3x2,B=x|2k-
3、1x2k+1,kR,且AB,B,所以2k-1-3,2k+12,解得-1k12,所以实数k的取值范围是-1,12.答案-1,127.集合x|1x6,xN+的非空真子集的个数为.解析因为x|1x6,xN+=2,3,4,5,有4个元素,有非空真子集24-2=14(个).答案148.已知集合A=1,3,-x3,B=x+2,1,是否存在实数x,使得集合B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由.解因为集合B是A的子集,所以B中元素必是A中的元素,若x+2=3,则x=1,此时A=1,3,-1,B=3,1,符合题意.若x+2=-x3,则x3+x+2=0,所以(x+1)(x2-x+2)=0.因
4、为x2-x+20,所以x+1=0,所以x=-1,此时x+2=1,集合B中的元素不满足互异性.综上所述,存在实数x=1,使得集合B是A的子集,此时A=1,3,-1,B=1,3.关键能力提升练9.(多选题)(2020江苏苏州高一期末)已知集合A=x|ax2,B=2, 2,若BA,则实数a的值可能是()A.-1B.1C.-2D.2解析因为BA,所以2A,2A,2a2,2a2,解得a1.答案ABC10.(2020江苏南京师大附中高一月考)已知集合A=x|ax2+2x+a=0,aR,若集合A有且仅有2个子集,则实数a的取值组成的集合为.解析因为集合A有且仅有2个子集,可得A中仅有一个元素,即方程ax2+
5、2x+a=0(aR)仅有一个实数解或有两个相等的实数解.当a=0时,方程化为2x=0,解得x=0,此时A=0,符合题意;当a0时,则由=22-4aa=0,得a=1,当a=1时,解方程x2+2x+1=0得x=-1,此时A=-1,符合题意,当a=-1时,解方程-x2+2x-1=0得x=1,此时A=1,符合题意;综上可得满足题意的实数a可取值有0,-1,1,所以实数a的取值组成的集合为0,1,-1.答案0,1,-111.下列各组中的两个集合相等的序号是.P=x|x=2n,nZ,Q=x|x=2(n-1),nZ;P=x|x=2n-1,nN+,Q=x|x=2n+1,nN+;P=x|x2-x=0,Q=xx=
6、1+(-1)n2,nZ.解析中对于Q,nZ,所以n-1Z,即Q表示偶数集,所以P=Q;中P是由1,3,5,所有正奇数组成的集合,Q是由3,5,所有大于1的正奇数组成的集合,1Q,所以集合P与集合Q不相等;中P=0,1,Q中当n为奇数时,x=1+(-1)n2=0;当n为偶数时,x=1+(-1)n2=1,即Q=0,1,所以P=Q.答案12.已知集合A=x|-1x1,B=x|a-1x2a-1,若BA,则实数a的取值范围是.解析若B=,则2a-1a-1,即a0时,满足BA.若B,则a-12a-1,即a0.要使BA,需满足a-1-1,2a-11,解得0a1.综上所述,实数a的取值范围为(-,1.答案(-
7、,113.已知集合A=xx=19(2k+1),kZ,B=xx=49k19,kZ,则集合A,B之间的关系为.解析对于集合A,当k=2n时,x=19(4n+1)=4n9+19,nZ,当k=2n-1时,x=19(4n-2+1)=4n9-19,nZ,所以集合A=xx=4n919,nZ.由B=xx=4k919,kZ,可知A=B.答案A=B14.已知A=1,1+a,1+2a,B=1,b,b2,若A=B,求a,b的值.解因为A=B,则b=1+a,b2=1+2a,或b=1+2a,b2=1+a.若b=1+a,b2=1+2a,则(1+a)2=1+2a,解得a=0.则A中三个元素都是1,不符合集合元素的互异性,舍去
8、.若b=1+2a,b2=1+a,则(1+2a)2=1+a,即4a2+3a=0,解得a=0或a=-34.由知a=0不成立,故a=-34,则b=1+2a=-12.学科素养拔高练15.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算,法则如下:当m,n都是正奇数时,mn=m+n;当m,n不全为正奇数时,mn=mn,则在此定义下,集合M=(a,b)|ab=16,aN+,bN+的真子集的个数是()A.27-1B.211-1C.213-1D.214-1解析由题意,当m,n都是正奇数时,mn=m+n;当m,n不全为正奇数时,mn=mn;若a,b都是正奇数,则由ab=16,可得a+b=16,此时符合条件的数对有(1,15),(3,13),(5,11),(7,9),(9,7),(11,5),(13,3),(15,1),共8个;若a,b不全为正奇数,则由ab=16,可得ab=16,则符合条件的数对有(1,16),(2,8),(4,4),(8,2),(16,1),共5个.故集合M=(a,b)|ab=16,aN+,bN+中的元素个数是13,所以集合M=(a,b)|ab=16,aN+,bN+的真子集的个数是213-1.答案C4