1、第四章指数函数与对数函数4.1指数课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021天津滨海新区高一期中)下列运算正确的是() A.a2a3=a6B.(3a)3=9a3C.8a8=aD.(-2a2)3=-8a6答案D解析a2a3=a5,故A错误;(3a)3=27a3,故B错误;8a8=|a|=a,a0,-a,a0,故C错误;(-2a2)3=-8a6,故D正确.故选D.2.(2021湖北武汉高一期中)若a0,则化简a-1a得()A.-aB.-aC.-aD.a答案A解析a0,b0).解(1)原式=32212-1-23323+232=32-1-49+49=12;(2)原式=a-32b-2b-2a-12=a-1
2、b0=1a.等级考提升练8.(2021河北张家口张垣联盟高一联考)将根式aaaa化简为指数式是()A.a-18B.a18C.a-78D.a-34答案A解析aaaa=a12+14+18-1=a-18,故选A.9.(2021河南开封高一期中)已知正数x满足x12+x-12=5,则x2+x-2=()A.6B.7C.8D.9答案B解析因为正数x满足x12+x-12=5,所以(x12+x-12)2=5,即x+x-1+2=5,则x+x-1=3,所以(x+x-1)2=9,即x2+x-2+2=9,因此x2+x-2=7.故选B.10.(多选题)(2021河北唐山一中高一期中)下列计算正确的是()A.12(-3)
3、4=3-3B.(a23b12)(-3a12b13)13a16b56=-9a(a0,b0)C.39=33D.3-22=-213答案BC解析12(-3)4=1234=33,故A错误;(a23b12)(-3a12b13)13a16b56=-9a23+12-16b12+13-56=-9a,故B正确;39=916=(32)16=313=33,故C正确;3-22=(-22)13=(-2212)13=(-232)13=-212,故D错误.故选BC.11.已知x2+x-2=22,且x1,则x2-x-2的值为()A.2或-2B.-2C.6D.2答案D解析(方法一)x1,x21.由x-2+x2=22,可得x2=2
4、+1,x2-x-2=2+1-12+1=2+1-(2-1)=2.(方法二)令x2-x-2=t,x-2+x2=22,由2-2,得t2=4.x1,x2x-2,t0,于是t=2,即x2-x-2=2,故选D.12.(多选题)(2021江苏扬州邗江高一期中)下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A.-x=(-x)12B.6y2=y12(y0)答案CD解析对于选项A,因为-x=-x12(x0),而(-x)12=-x(x0),所以A错误;对于选项B,因为6y2=-y13(y0),所以D正确.13.若a0,b0,则化简b3aa2b6的结果为.答案1解析b3aa2b6=b3aa2b612=b3aab3=1.14.
5、化简:(2-a)(a-2)-2(-a)1212=.答案(-a)14解析由已知条件知a0,则(a-2)-2=(2-a)-2,所以原式=(2-a)(2-a)-2(-a)1212=(2-a)(2-a)-1(-a)14=(-a)14.15.化简求值:(1)0.125-13-980+(-2)232+(233)6;(2)(5116)0.5+(-10)2-23627-4034-1.解(1)根据指数幂与根式的运算,化简可得0.125-13-980+(-2)232+(233)6=(2)-3-13-980+(22)32+(212313)6=2-1+8+(212)6(313)6=2-1+8+89=81.(2)由分数
6、指数幂及根式的运算,化简可得(5116)0.5+(-10)2-23627-4034-1=3240.5+10-23(33)16-434=94+10-233-3=94+10-6-3=134.16.已知a2x=2+1,求a3x+a-3xax+a-x的值.解a2x=2+1,a-2x=12+1=2-1,即a2x+a-2x=22,a3x+a-3xax+a-x=(ax+a-x)(a2x+a-2x-1)ax+a-x=a2x+a-2x-1=22-1.新情境创新练17.(2021黑龙江大庆实验中学高一期末)已知实数x满足316x+281x=536x,则x的值为.答案0或12解析因为316x+281x=536x,所以324x+234x=5(23)2x,则324x+234x=522x32x,所以324x+234x-522x32x=0,即(322x-232x)(22x-32x)=0,所以322x-232x=0,或22x-32x=0,解得x=12或x=0.5